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Forum "Topologie und Geometrie" - Hyperkugeln in Hyperwürfel
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Hyperkugeln in Hyperwürfel: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Di 01.05.2012
Autor: Okus

Aufgabe
Wir befinden uns im [mm] \IR^n. [/mm] Es liegen [mm] 2^n [/mm] Hyperkugeln (R=1) um die Mittelpunkte [mm] (\pm1,\pm1,...,\pm1,\pm1) [/mm] (alle Kombinationen). Eine andere Hyperkugel um 0 berührt dabei alle anderen Hyperkugeln.
Liegt das ganze Gebilde in einem Hyperwürfel mit Kantenlänge 4 und Mittelpunkt 0?

Ich komme nicht weiter. Habe das Volumen der [mm] 2^n [/mm] Kugeln bestimmt und ins Verhältnis zum Volumen des Hyperwürfels gestellt. Kein Erfolg.

Vielen Dank für Hilfe!

        
Bezug
Hyperkugeln in Hyperwürfel: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:47 Mi 02.05.2012
Autor: weduwe

kann man vielleicht so argumentieren:

[mm]\sqrt{n}-1>0\quad{ }\forall n>1 [/mm]

also hat immer eine kugel platz, die alle anderen berührt mit dem radius

[mm]r_n=\sqrt{n}-1[/mm]



ob diese kugel allerdings immer im würfel platz hat, ich weiß es nicht :-)


da man allerdings den abstand  von O zu den würfelflächen kennt, könnte man ja mit [mm] r_n [/mm] seine vermutungen anstellen

Bezug
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