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| Aufgabe | | Wie lautet die Gleichung der Tangente an die Hyperbel y=1/x an der Stelle x=3 |
Hallo!
Wusste leider nicht, ob ich hier im richtigen Forum bin. Ich hoffe ich hab mich nicht vertan 
Wir machen zur Zeit (11.Klasse) Ableitungsfunktionen (u.a. limes) und bestimmen rechnerisch Hoch-, Tief- und Wendepunkte von Hyperbeln. Bei der oben genannten Aufgabe weiß ich überhaupt nicht, was ich machen soll. Ist es tatsächlich so einfach, dass ich in die Gleichung für x 3 einsetze oder irr ich mich?
Wär wirklich dankbar für eure Hilfe
Ciao
><NADINE><
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Hallo,
du brauchst zunächst die 1. Ableitung:
[mm] y=\bruch{1}{x}=x^{-1}
[/mm]
[mm] y'=-1x^{-2}=-\bruch{1}{x^{2}}
[/mm]
jetzt x=3 einsetzen schon haben wir den Anstieg der Tangente: [mm] -\bruch{1}{9},
[/mm]
die Tangente genügt der Gleichung y=mx+n (lineare Funktion, [mm] m=-\bruch{1}{9} [/mm] schon bekannt),
weiterhin ist der Punkt [mm] (3;\bruch{1}{3}) [/mm] bekannt, durch einsetzen x=3 in die Funktinosgleichung,
jetzt in y=mx+n einsetzen: [mm] \bruch{1}{3}=-\bruch{1}{9}*3+n, [/mm] du erhälst [mm] n=\bruch{2}{3}, [/mm] also die Tangente [mm] y=-\bruch{1}{9}x+\bruch{2}{3}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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