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| Aufgabe | | Sei [mm] p(x)=2x^{4}-15x^{3}+39x^{2}-38x+7. [/mm] Benutzen Sie das Horner-Schema, um p in der Form [mm] p(x)=c_{4}(x-2)^{4}+c_{3}(x-2)^{3}+c_{2}(x-2)^{2}+c_{1}(x-2)+c_{0} [/mm] zu schreiben. |
Hallo. Ich steh bei der Aufgabe komplett auf dem Schlauch. Ich weiß beim besten Willen nicht, wie Horner da reinpasst. Hat jemand nen Ansatz für mich?
Gruß, Christoph
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Hallo Palisaden-Honko,
> Sei [mm]p(x)=2x^{4}-15x^{3}+39x^{2}-38x+7.[/mm] Benutzen Sie das
> Horner-Schema, um p in der Form
> [mm]p(x)=c_{4}(x-2)^{4}+c_{3}(x-2)^{3}+c_{2}(x-2)^{2}+c_{1}(x-2)+c_{0}[/mm]
> zu schreiben.
> Hallo. Ich steh bei der Aufgabe komplett auf dem Schlauch.
> Ich weiß beim besten Willen nicht, wie Horner da reinpasst.
> Hat jemand nen Ansatz für mich?
Benutze das erweiterte Hornerschema für x=2.
Damit kannst Du alle Koeffizienten berechnen.
Bevor Du das benutzt, normiere das Polynom,
d.h. der höchste Koeffizient ist dann 1.
>
> Gruß, Christoph
Gruß
MathePower
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Danke für die Hilfe! Okay, damit komme ich auf die Darstellung
[mm] p(x)=-\bruch{1}{2}(x-2)^{4}+(x-2)^{3}+-1\bruch{1}{2}(x-2)^{2}+\bruch{1}{2}(x-2)+1
[/mm]
Kommt das hin?
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So eine kleine Skizze Deines Rechenweges würde mich glatt ermutigen, Dein Ergebnis nachzuvollziehen. Nur von vorne anfangen will ich eigentlich zu dieser Stunde nicht mehr...
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Sorry:
p(x) normiert: [mm] x^{4}-\bruch{15}{2}x^{3}+\bruch{39}{2}x^{2}-19x+7
[/mm]
Horner für x=2 liefert
[mm] x^{4}-5\bruch{1}{2}x^{3}+8\bruch{1}{2}x^{2}-2x-\bruch{1}{2} =>c_{4}=-\bruch{1}{2}
[/mm]
dann hab ich mit x=2 das reduzierte Polynom
[mm] x^{3}-5\bruch{1}{2}x^{2}+8\bruch{1}{2}x-2 [/mm] berechnet usw. bis am Ende nur noch ne 1 übrig war.
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Hallo Palisaden-Honko,
> Danke für die Hilfe! Okay, damit komme ich auf die
> Darstellung
>
> [mm]p(x)=-\bruch{1}{2}(x-2)^{4}+(x-2)^{3}+-1\bruch{1}{2}(x-2)^{2}+\bruch{1}{2}(x-2)+1[/mm]
>
> Kommt das hin?
Da hast Du ein paar Koeefizienten vertauscht:
[mm]p(x)=\blue{-\bruch{1}{2}}(x-2)^{4}+\green{1}(x-2)^{3}+-1\bruch{1}{2}(x-2)^{2}+\green{\bruch{1}{2}}(x-2)+\blue{1}[/mm]
Außerdem ist die Darstellung noch mit 2 zu multiplizieren.
Gruß
MathePower
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Ne, was blöd! Falschrum abgelesen 
Danke!
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Ich komme (mit Horner und kontrolliert mit dem
CAS-Rechner: Taylorpolynom), auf ein ziemlich
anderes Ergebnis.
Ich verstehe auch nicht, was es bringen soll, das
Polynom zuerst zu "normieren". Das hat nur zur
Folge, dass man im Hornerschema dann Brüche
anstelle ganzer Zahlen hat ...
Die Koeffizienten [mm] c_k [/mm] des Polynoms q(u)=p(x)
mit u=x-2 sind die Zahlen, die im kompletten
Horner-Tableau (für x=2 durchgerechnet) jeweils
rechts aussen "unter dem Strich" erscheinen.
Dabei erscheinen die [mm] c_k [/mm] in der Reihenfolge ihrer
Indices, also [mm] c_0 [/mm] zuerst und [mm] c_4 [/mm] zuletzt und zu
unterst nach dem Motto "Last, not Least".
Gruß Al
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