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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:29 So 15.05.2011 | | Autor: | SimSSS |
| Aufgabe | Sei (V,[mm]\phi[/mm]) ein euklidischer Vektorraum und U [mm]\subseteq[/mm] V ein Untervektorraum. V = U[mm]\oplus[/mm][mm]U^{\perp}[/mm] und wir können die Abbildung
[mm]\pi[/mm]: V[mm]\rightarrow[/mm]V, [mm]\pi[/mm](v)=u wobei v=u+w mit u [mm]\in[/mm] U, w [mm]\in[/mm] [mm]U^{\perp}[/mm] betrachten.
Zeige: [mm]\pi[/mm] ist ein Homomorphismus, d.h. [mm]\pi[/mm] [mm]\in[/mm] End(V). |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, wie ich das genau zeigen soll.
Muss ich zeigen, dass [mm]\pi[/mm]([mm]v_1*v_2[/mm])=[mm]\pi[/mm]([mm]v_1)*\pi[/mm]([mm]v_2[/mm])?
Wäre schön, wenn mir da jemand helfen könnte.
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> Sei (V,[mm]\phi[/mm]) ein euklidischer Vektorraum und U [mm]\subseteq[/mm] V
> ein Untervektorraum. V = U[mm]\oplus[/mm][mm]U^{\perp}[/mm] und wir können
> die Abbildung
> [mm]\pi[/mm]: V[mm]\rightarrow[/mm]V, [mm]\pi[/mm](v)=u wobei v=u+w mit u [mm]\in[/mm] U, w
> [mm]\in[/mm] [mm]U^{\perp}[/mm] betrachten.
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> Zeige: [mm]\pi[/mm] ist ein Homomorphismus, d.h. [mm]\pi[/mm] [mm]\in[/mm] End(V).
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Ich bin mir jetzt nicht ganz sicher, wie ich das genau
> zeigen soll.
> Muss ich zeigen, dass [mm]\pi[/mm]([mm]v_1*v_2[/mm])=[mm]\pi[/mm]([mm]v_1)*\pi[/mm]([mm]v_2[/mm])?
> Wäre schön, wenn mir da jemand helfen könnte.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Wenn Du wissen willst, was Du zeigen mußt, mußt Du nich raten, sondern nachgucken, wie Vektorraumhomomorphismus definiert ist.
Das, was Du schreibst, kann ja nicht sein, denn wir haben überhaupt kein Produkt zweier Vektoren , welches wieder ein Vektor ist, definiert.
Zeigen mußt Du, daß für alle [mm] a,b\in [/mm] V und für alle [mm] \lambda\in \IR [/mm] gilt
[mm] \pi(a+b)=\pi(a)+\pi(b) [/mm] und [mm] \pi(\lambda a)=\lambda \pi(a).
[/mm]
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:50 Fr 20.05.2011 | | Autor: | SimSSS |
Hallo!
Hab mir die Aufgabe schon erklären lassen und dann auch verstanden.
Aber trotzdem danke für die Antwort!
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