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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Mi 10.05.2006 | | Autor: | pezi |
| Aufgabe | Sind [mm] \gamma [/mm] : G ->G', [mm] \delta [/mm] : G' -> G'' Homomorphismen, so auch : [mm] \delta \circ \gamma [/mm] : G -> G''
Ist [mm] \delta [/mm] : G -> G' isomorphismus, so auch [mm] \gamma [/mm] ^-1 |
Frage 1) Diese Angabe ist für mich sehr unverständlich, was muss ich hier tun?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich würde behaupten, Ziel ist es, einerseits zu zeigen, dass [mm] $\delta\circ\gamma$ [/mm] hohomorph ist und zum anderen, dass [mm] $\delta^{-1}$ [/mm] isomorph ist, falls [mm] $\delta$ [/mm] isomorph.
Beides kann man mittels nachrechnen anstellen. Nachweisen, dass die benötigten Eigenschaften für Homomorphie und Isomorphie erfüllt sind.
--
Gruß
Matthias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:00 Mi 10.05.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Petra,
> Sind [mm]\gamma[/mm] : G ->G', [mm]\delta[/mm] : G' -> G'' Homomorphismen, so
> auch : [mm]\delta \circ \gamma[/mm] : G -> G''
> Ist [mm]\delta[/mm] : G -> G' isomorphismus, so auch [mm]\gamma[/mm] ^-1
> Frage 1) Diese Angabe ist für mich sehr unverständlich,
> was muss ich hier tun?
Du mußt zeigen, daß [mm] (\delta\circ\gamma)(g_{1}*g_{2}) [/mm] = [mm] (\delta\circ\gamma)(g_{1})*(\delta\circ\gamma)(g_{2}) [/mm] ist, und das findest du, indem du es 'nachrechnest'.
Zum 2. Teil: Vergleich mal [mm] \delta(\delta^{-1}(g_{1}*g_{2}) [/mm] mit [mm] \delta(\delta^{-1}(g_{1}))*\delta(\delta^{-1}(g_{2})) [/mm] und ziehe deine Schlüsse.
Wenn immer noch nix geht, fragen!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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