Homogene Lineare Gleichung < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimme eine homogene lineare gleichung, die die lösungsmenge [mm] \{ \alpha (1,2,3) + \beta (1,4,9)\} [/mm] besitzt. |
Kann mir das jemand herleiten? Sitze grade voll auf der Leitung!
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Hi
> Bestimme eine homogene lineare gleichung, die die
> lösungsmenge [mm]\{ \alpha (1,2,3) + \beta (1,4,9)\}[/mm] besitzt.
> Kann mir das jemand herleiten? Sitze grade voll auf der
> Leitung!
Du hast allgemein ein Gleichungssystem[mm](\star )\,\,\,\,\,\,\, y_1*x_1+y_2*x_2+y_3*x_3=0[/mm]
wobei du [mm]y_1,y_2,y_3[/mm] bestimmen sollst.
Es sollte ja gelten:[mm]y_1*1+y_2*2+y_3*3=0[/mm] (I)und[mm]y_1*1+y_2*4+y_3*9=0[/mm] (II)
Umstellen bringt[mm]y_1*1+y_2*2+y_3*3=y_1*1+y_2*4+y_3*9[/mm]
Schritte:
- stelle [mm]y_1[/mm] und [mm]y_2[/mm] in Abhängigkeit von [mm]y_3[/mm] da.
- trage statt [mm]y_2[/mm] die Abhängigkeit in [mm](\star )[/mm] ein.
- trage statt [mm]y_3[/mm] die Abhängigkeit in [mm](\star )[/mm] ein.
- Wähle [mm]y_3[/mm]
Komplettlösung:
Da kannst du kürzen und umstellen nach [mm]y_2=-3*y_3[/mm]
Mit dem Wissen gewappnet:
[mm]y_1*1+(-3*y_3)*2+y_3*3=0[/mm] (Ib)und[mm]y_1*1+(-3*y_3)*4+y_3*9=0[/mm] (IIb)
Jetzt kannst du [mm]y_1=3y_3[/mm] berechnen
Am Ende sollte etwas dastehen wie (nicht eindeutig!!!)
[mm]3*x_1+(-3)*x_2+1*x_3=0[/mm]
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