Homog.,nichtlin. Differenzengl < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:07 Mi 20.01.2016 | | Autor: | Chris84 |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Huhu alle zusammen :)
Ich suche die Loesungsbasis fuer die folgende homogene, nichtlineare Differenzengleichung (im Weiteren DGL) 4. Ordnung:
$\beta_k=\left(1+\frac{(k-1)^3}{k^3}+\frac{(k-2)^3}{k^3}+\frac{(k-3)^3}{k^3}\right)\beta_{k-1}+\left(-\frac{(k-1)^3}{k^3}-\frac{(k-2)^3}{k^3}-\frac{(k-3)^3}{k^3}-\frac{(k-2)^6}{k^3(k-1)^3}-\frac{(k-2)^3(k-3)^3}{k^3(k-1)^3}-\frac{(k-3)^6}{k^3(k-1)^3}\right)\beta_{k-2}+\left(\frac{(k-2)^6}{k^3(k-1)^3}+\frac{(k-2)^3(k-3)^3}{k^3(k-1)^3}+\frac{(k-3)^6}{k^3(k-1)^3}+\frac{(k-3)^9}{k^3*(k-1)^3*(k-2)^3\right)\beta_{k-3}-\frac{(k-3)^9}{k^3*(k-1)^3*(k-2)^3}\beta_{k-4}, k \in \IN$.
Da wir eine homogene DGL 4. Ordnung haben, wissen wir, dass es 4 Loesungsfunktionen $f_{i,k}, i=1,2,3,4,$ gibt, so dass die allgemeine Loesung als
$\beta_k=\sum\limits_{i=1}^4 C_i f_{i,k}$
geschrieben werden kann und die $C_i$ durch Anfangsbedingungen determiniert werden.
Drei der vier Basisfunktionen habe ich, naemlich
$f_{1,k}=1
f_{2,k}=\Psi^{(2)}(k+1)
f_{3,k}=30\Psi^{(2)}(k+1)^2+\Psi^{(5)}(k+1)$,
wobei $\Psi^{(n)}$ die n-te Polygammafunktion ist.
Mein Problem ist nun, dass ich die vierte Basisfunktion suche. Meine Intuition sagt mir, dass da irgendwie $\Psi^{(8)}$ auftauchen muss, aber das kann auch totaler Muell sein.
Falls jemand eine Idee/Eingebung fuer die letzte Loesungsfunktion hat oder vlt. ein Paper kennt, immer her damit :)
Gruss und vielen Dank im Voraus,
Chris]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:04 Mo 22.02.2016 | | Autor: | Chris84 |
Huhu,
Ich bin nach wie vor an einer Loesung der obigen Aufgabe interessiert ;)
Das wird sich so schnell wohl auch nicht aendern ^^
Gruss,
Chris
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:18 Di 22.03.2016 | | Autor: | Chris84 |
Fuer alle die, die es interessiert. Ich habe es hinbekommen, die letzte Basisfunktion zu berechnen. Sie lautet
$ [mm] f_{4,k}=2520\Psi^{(2)}(k+1)^3+252\Psi^{(2)}(k+1)\Psi^{(5)}(k+1)+\Psi^{(8)}(k+1)$
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:35 Di 22.03.2016 | | Autor: | chrisno |
Meinen Glückwunsch, Durchhaltevermögen lohnt sich offenbar. Ich gehe davon aus, dass ich es richtig gemacht habe, wenn ich nun Deine Frage auf "hat sich erledigt" stelle.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:26 Di 22.03.2016 | | Autor: | Chris84 |
Ja, alles gut.
Danke :)
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