Holomorphie zeigen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:42 Sa 24.10.2009 | | Autor: | kittie |
| Aufgabe | Zeigen sie, dass folgende Funktionen f in dem gegebenen Gebiet D holomorph sind:
1) [mm] f(z)=\summe_{n=1}^{\infty} e^{-n^2 z} [/mm] , [mm] D=\{z: Re(z)>0\}
[/mm]
2) [mm] f(z)=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(1+n)^z} [/mm] , [mm] D=\{z: Re(z)>1\}
[/mm]
(Wir setzen: [mm] (1+n)^z=e^{zLog(1+n)}) [/mm] |
Hallo zusammen,
ich habe große Probleme mit diesen beiden Aufgaben, ich soll irgendwie den Weierstrass M-test für den beweis verwenden. Aber leider habe ich keine Ahnung wie ich das anstellen soll... :-(
Kann mir jemand von euch vielleicht mit Denkanstößen erste Hilfe leisten? das wäre wirklich nett. Macht mir nämlich auf den ersten Eindruck nicht den Anschein, als könnte das so wahnsinnig schwierig sein.
Schon einmal vielen Dank im Voraus.
viele Grüße, die Kittie
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:29 Sa 24.10.2009 | | Autor: | rainerS |
Hallo Kittie!
> Zeigen sie, dass folgende Funktionen f in dem gegebenen
> Gebiet D holomorph sind:
>
> 1) [mm]f(z)=\summe_{n=1}^{\infty} e^{-n^2 z}[/mm] , [mm]D=\{z: Re(z)>0\}[/mm]
>
> 2) [mm]f(z)=\summe_{n=1}^{\infty} \bruch{1}{(1+n)^z}[/mm] , [mm]D=\{z: Re(z)>1\}[/mm]
>
> (Wir setzen: [mm](1+n)^z=e^{zLog(1+n)})[/mm]
> Hallo zusammen,
>
> ich habe große Probleme mit diesen beiden Aufgaben, ich
> soll irgendwie den Weierstrass M-test für den beweis
> verwenden. Aber leider habe ich keine Ahnung wie ich das
> anstellen soll... :-(
> Kann mir jemand von euch vielleicht mit Denkanstößen
> erste Hilfe leisten? das wäre wirklich nett. Macht mir
> nämlich auf den ersten Eindruck nicht den Anschein, als
> könnte das so wahnsinnig schwierig sein.
Für den Weierstraßschen M-Test musst du den Betrag der einzelnen Folgenglieder geschickt abschätzen.
Also schau dir [mm] |e^{-n^2 z}| [/mm] an! Wie hilft dir dabei, dass [mm] $\mathop{\mathrm{Re}} [/mm] z >0$ ist?
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
