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| Aufgabe | | Es seien G und G´ Gebiete und g: G [mm] \to [/mm] G´ und f: G´ [mm] \to \IC [/mm] seien holomorph. Zeigen Sie: f [mm] \circ [/mm] g ist konstant [mm] \gdw [/mm] f oder g ist konstant. |
Hallo zusammen,
ich brauche bei obigen Beweis eure Hilfe.
Zunächst ist klar, dass zwei Richtungen zu zeigen sind.
Und ich schätze mal, dass hier der Identitätssatz bzw. dessen Schlussfolgerungen eine sehr wichtige Rolle spielen. Nur was brauche ich für den Beweis genau? Die Tatsache, dass holomorphe auf einer offenen Teilmenge konstante Funktionen auf der ganzen Menge konstant sind? Oder wenn f nicht konstant [mm] \Rightarrow [/mm] lokal um [mm] z_{0} [/mm] ist f von der Form z [mm] \mapsto z^{m}?
[/mm]
Reicht es für die Rückrichtung zu sagen?: Seien f und g nicht konstant, dann ist f [mm] \circ [/mm] g auch nicht konstant, da die Verknüpfung nichtkonstanter Funktionen nicht konstant ist?
Ich wäre für eure Hilfe dankbar.
Beste Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:35 Mi 08.06.2011 | | Autor: | fred97 |
Die Richtung [mm] "\Leftarrow" [/mm] ist trivial.
Für [mm] "\Rightarrow" [/mm] benutze den Satz von der Gebietstreue.
FRED
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