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Holomorphie: Zeige Holomorphie?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:36 Do 07.10.2010
Autor: Tobi11

Hallo, ich stehe im Moment etwas auf dem schlauch und würde euch bitten mir zu helfen, wie kann ich zeigen, dass folgende Funktion holomorph ist.


[mm] $f(z)=\begin{cases} \bruch{z-a}{z-b}, & \mbox{für } a,b \neq\infty \\ \bruch{1}{z-b}, & \mbox{für } a=\infty, b\neq \infty\end{cases}$ [/mm]

Für [mm] $a\neq\infty, b=\infty$ [/mm] gilt $z-a$.

Das ganze ist eine Funktion aus dem Beweis des Riemannschen Abbildungssatz und es wäre echt nett wenn ihr mir hier einmal kurz auf die Sprünge helfen könntet.
Danke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Holomorphie: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:39 Do 07.10.2010
Autor: fred97


> Hallo, ich stehe im Moment etwas auf dem schlauch und
> würde euch bitten mir zu helfen, wie kann ich zeigen, dass
> folgende Funktion holomorph ist.
>  
>
> [mm]f(z)=\begin{cases} \bruch{z-a}{z-b}, & \mbox{für } a,b \mbox{\not=unendlich } \\ \bruch{1}{z-b}, & \mbox{für } a \mbox{=unendlich, b\not=unendlich} \end{cases}[/mm]
>  
> Für [mm]a\not=unendlich,[/mm] b=unendlich gilt z-a.
>  
> Das ganze ist eine Funktion aus dem Beweis des Riemannschen
> Abbildungssatz und es wäre echt nett wenn ihr mir hier
> einmal kurz auf die Sprünge helfen könntet.
>  Danke
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Mach es bitte lesbar

FRED

Bezug
        
Bezug
Holomorphie: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Do 07.10.2010
Autor: fred97


> Hallo, ich stehe im Moment etwas auf dem schlauch und
> würde euch bitten mir zu helfen, wie kann ich zeigen, dass
> folgende Funktion holomorph ist.
>  
>
> [mm]f(z)=\begin{cases} \bruch{z-a}{z-b}, & \mbox{für } a,b \neq\infty \\ \bruch{1}{z-b}, & \mbox{für } a=\infty, b\neq \infty\end{cases}[/mm]
>  
> Für [mm]a\neq\infty, b=\infty[/mm] gilt [mm]z-a[/mm].
>  
> Das ganze ist eine Funktion aus dem Beweis des Riemannschen
> Abbildungssatz und es wäre echt nett wenn ihr mir hier
> einmal kurz auf die Sprünge helfen könntet.
>  Danke
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  


Fall 1:  $a,b [mm] \neq\infty$. [/mm] Dann ist [mm] $f(z)=\bruch{z-a}{z-b}$ [/mm]  holomorph auf $ [mm] \IC \setminus \{b\}$ [/mm]

Fall 2:  $a= [mm] \infty [/mm] ,b [mm] \neq\infty$. [/mm] Dann ist [mm] $f(z)=\bruch{1}{z-b}$ [/mm]  holomorph auf $ [mm] \IC \setminus \{b\}$ [/mm]

Fall 3:  $a [mm] \ne \infty [/mm] , b= [mm] \infty$. [/mm] Dann ist $f(z)=z-a$  holomorph auf $ [mm] \IC [/mm] $


FRED

Bezug
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