Holomorphe Funktionen < komplex < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:32 So 02.07.2006 | | Autor: | andrez |
| Aufgabe | Sei G [mm] \subset \IC [/mm] ein Gebiet. Ist ( [mm] f_{n} [/mm] ) [mm] \in [/mm] H(G) eine Folge, die auf jeder kompakten Menge K [mm] \subset [/mm] G gleichmäßig gegen eine Funktion
f: G [mm] \to \IC [/mm] konvergiert, so ist f [mm] \in [/mm] H(G). |
Hi
Kann mir jemand ein paar Tipps geben bitte, komme nicht weiter..
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:19 Mo 03.07.2006 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
das kannst du mit dem Satz von Morera zeigen, also der Beschreibung von komplexer Differenzierbarkeit durch ein Integralkriterium. Nutze dieses Kriterium und die Tatsache, dass für jede stetige Kurve [mm] \gamma: [/mm] [a,b] [mm] \to \IC [/mm] gilt:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \integral_{\gamma}{f_n(z) dz}=\integral_{\gamma}{f(z) dz} [/mm] (überleg dir, wie dass aus der Vorraussetzung folgt).
Gruß
Frank
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