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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:53 So 21.04.2013 | | Autor: | aly19 |
| Aufgabe | | z.z. [mm] u(x)=|x|^s \in C^{0;s}[-1,1], [/mm] wobei 0 [mm] \le s\le [/mm] 1 |
Hallo zusammen,
ich muss dafür im Endeffekt ja zeigen, dass [mm] sup_{x,y\in \Omega, x\neq y}\bruch{||x|^s-|y|^s|}{|x-y|^s}<\infty [/mm] gilt stimmts?
leider kann ich das jetzt nicht abschätzen, wenn das ohne die Potenzen wäre könnte man ja die umgekehrte Dreiecksungleichung nehmen, aber hier weiß ich nicht wie das geht.
Kann mir da jemand nen Tipp geben? Das wäre super.
Grüßßßeee, Aly
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:15 So 21.04.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
wie kommst du aus Lippschitz zu deiner Ungleichung? mit dem Exponenten s im Nenner?
2. [mm] x^{1/2} [/mm] ist bei 0 nich L-stetig.
was bedeutet [mm] C^{0;s} [/mm] das s?
Wei exakt lautet die Aufgabe?
Gruss leduart
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:27 So 21.04.2013 | | Autor: | aly19 |
Sorry meine Überschrift mit dem Lipschitz stetig hat nicht gepasst.
Also ich soll zeigen das mein [mm] u(x)=|x|^s [/mm] in dem Hölder Raum [mm] C^{0;s} [/mm] liegt, also [mm] |x|^{1/3} [/mm] in [mm] C^{0;1/3}, |x|^{1/2} [/mm] in [mm] C^{0;1/2}, [/mm] aber halt allgemein für das s in [0,1]. Dann muss ich ja zeigen, dass [mm] \parallel u\parallel_{C^{0;s}(\Omega)} [/mm] endlich ist.
Mit
[mm] \parallel u\parallel_{C^{0;s}(\Omega)}=\parallel u\parallel_{C^0(\Omega)}+\sum_{\alpha=0}sup_{x,y \in \Omega, x\neq y}\bruch{|D^\alpha u(x)-D^\alpha u(y)|}{|x-y|^s} [/mm] und da u für s [mm] \in [/mm] [0,1] stetig ist, vereinfacht sich das dann doch zu:
[mm] sup_{x,y\in \Omega, x\neq y}\bruch{||x|^s-|y|^s|}{|x-y|^s}
[/mm]
Und das muss endlich sein oder?
Danke für deine Hilfe
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Di 23.04.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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