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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:32 Sa 08.10.2005 | | Autor: | denwag |
Hallo alle Zusammen
ich störe euch nur ungern eurer Freizeit, aber ich stehe vor einem für mich unlösbaren Problem und hoffe, dass ihr mir vielleicht weiter helfen könnt. Bei der Aufgabe geht es um höhere Mathematik, ich erhalte mein Zertifikat nur, wenn ich diese Aufgabe meister. Leider gibt es für diese Aufgabe auch eine Deadline und die ist am Sonntag. Ihr würdet mir einen großen Gefallen tun und da ich weiß, dass ihr gerne Knobelt habe ich mich an euch gewandt. Ich danke euch schon mal im Voraus auch wenn ihr vielleicht keine Zeit findet die Aufgabe zu lösen.
Aufgabe: Kostenoptimierung
Für die Planung der neuen Tarifstruktur der Deutschen Bahn werden Informationen über
die Beförderungskosten benötigt. Der Stromverbrauch für den Betrieb einer Lokomotive ist proportional zum Quadrat ihrer Geschwindigkeit. Bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h betragen die Stromkosten einer Lokomotive 100 EUR pro Stunde. Außerdem entstehen feste Kosten in Höhe von 400 EUR pro Stunde (Personalkosten, Wartungskosten etc.). Sie werden beauftragt, die Geschwindigkeit zu bestimmen, bei der die Betriebskosten pro gefahrenem Kilometer am geringsten sind. Wie hoch sind diese Kosten?
1. Bestimmen Sie eine Funktion zur Beschreibung der gesamten Betriebskosten (pro
gefahrenem Kilometer) der Lokomotive.
Antwort: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. Geben Sie die Betriebskosten (pro gefahrenem Kilometer) bei dieser optimalen Geschwindigkeit an.
Antwort: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:54 Sa 08.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi ,
wir wollen dir ja helfen, dir selbst zu helfen, also mitmachen musst du schon noch ein wenig :
Also :
> Der Stromverbrauch für den
> Betrieb einer Lokomotive ist proportional zum Quadrat ihrer
> Geschwindigkeit.
Das bedeutet : wenn x unsere Geschwindigkeit in Kilometer pro Stunde ist:
Dann sind die Sromkosten PRO STUNDE :
[mm] $y=a*x^2$
[/mm]
Die Frage ist : wie groß ist a?
Aber das kann man an den Zahlenwerten ablesen :
> Bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h
> betragen die Stromkosten einer Lokomotive 100 EUR pro
> Stunde.
eingesetzt in unsere Formel ergibt sich:
[mm] $100=a*50^2$
[/mm]
also : wie groß ist a?
Und wie groß ist dann der Stromverbrauch pro Kilometer, wenn wir in einer Stunde y Kosten haben und x Kilometer weit fahren?
> Außerdem entstehen feste Kosten in Höhe von 400 EUR
> pro Stunde (Personalkosten, Wartungskosten etc.).
Auch hier muss man den Fix-Anteil pro Kilometer bestimmen:
Wieviel festen Anteil haben wir, wenn wir 400 pro Stunde haben und x Kilometer weit fahren?
> 1. Bestimmen Sie eine Funktion zur Beschreibung der
> gesamten Betriebskosten (pro
> gefahrenem Kilometer) der Lokomotive.
Das ist dann die Summe aus den Stromverbrauch pro Kilometer und dem festen Anteil pro Kilometer.
Welche Funktion hast du also raus (in Abhängigkeit von x) ?
> 2. Geben Sie die Betriebskosten (pro gefahrenem Kilometer)
> bei dieser optimalen Geschwindigkeit an.
Tja, was muss man dann mit der Funktion machen um sie zu minimieren?
(Extrempunkte berechnen...)
Schreib doch mal deine Versuche dazu hin - dann sehen wir auch leichter, wo du evtl. noch Probleme hast
viele Grüße
DaMenge
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:05 Sa 08.10.2005 | | Autor: | denwag |
also so bekomme ich die Fkt. [mm] f(x)=((1/25)*x^2+400)/x [/mm] heraus. Ich habe deshalb alles noch durch g geteilt, damit man euro/km heraus hat. ist das richtig?
zu der zweiten frage, hab ich eine Wertetabelle erstellt, und für x=100 habe ich ein aus meiner sicht minimalstes ergebnis gekommen, welches 8 euro/km beträgt.
Bitte sie dies nochmal zu überprüfen.
und ich bedanke mich, sie waren mir wirklich eine große hilfe.
mfg Wagner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:24 So 09.10.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo Wagner,
du brauchst mich und allgmein die Leute hier nicht zu "Siezen", aber Danke für die Rückmeldung.
Wie ja schon im anderen Beitrag ersichtlich muss deine Funktion aber $ [mm] f(x)=((1/25)\cdot{}x+400)/x [/mm] $ heißen, denn den ersten Summanden musst du ja noch durch x teil, denn du willst ja pro kilometer berechnen...
und das Minimum kann man dann durch Extremwertberechnung (Nullstellen der Ableitung usw usw) berechnen, aber wenn dir eine Wertetabelle reicht, ist das natürlich auch ok.
viele Grüße
DaMenge
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Hallo denwag,
heute nacht wollte ich dir meine Lösung schicken, kam aber beim Server nicht durch:
Stromverbrauch
100 Euro bei einer Geschwindigkeit von 50 km/h (x = Kosten pro km)
f(x) = [mm] (x^2 [/mm] * 100) / (2500 * x)
dazu noch die Fixkosten von 400 Euro pro Stunde:
+ (400 / x) (x = km/h)
ergibt die Gesamtfunktion:
f(x) = [mm] (x^2 [/mm] * 100) / (2500 * x) + (400 / x)
Die Berechnung in einem Funktionsplotter ergibt das Minimum bei 100 km/h. Die Kosten dafür sind 8 Euro pro km.
Gruß rostwolf.
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