Höhengleichung Dreieck < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:49 Di 14.02.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Wir betrachten ein Dreieck in [mm] \E^2, [/mm] dessen Seiten durch die Gleichungen
(1) 2x-y+3=0
(2) x-2y+1=0
(3) 2x+ 3y+1=0
gegeben sind. Berechnen Sie die Gleichung der Höhe des Dreiecks, welche orthogonal zur dritten Seite ist. |
Guten Morgen,
ich habe mir folgendes überlegt.
Aus (3) folgt: [mm] f_{3}(x)=- \bruch{2}{3}x-\bruch{1}{3}
[/mm]
Ein Punkt der Höhengeraden ist der Schnittpunkt der Seitengeraden 1 und 2:
2x-y+3=x-2y+1 --> x= -2-y
setzen wir x und y in die Gleichung (1) ein erhalten wir [mm] y=-\bruch{1}{3}
[/mm]
und [mm] x=-\bruch{5}{3}
[/mm]
Der Schnittpunkt der Seitengeraden 1 und 2 [mm] (-\bruch{5}{3}/ -\bruch{1}{3}) [/mm] ist Punkt der Höhengeraden h.
Steigung m von [mm] f_{3}=-\bruch{2}{3}
[/mm]
Da h orthogonal zu [mm] f_{3} [/mm] folgt: [mm] -\bruch{1}{m}=\bruch{3}{2}
[/mm]
Allgemeine Form einer Geraden y=mx+b
Einsetzen der Punktkoordinaten des Schnittpunktes und der Steigung: man erhält [mm] b=\bruch{13}{6}
[/mm]
Hieraus ergibt sich: [mm] \bruch{3}{2}x+\bruch{13}{6}
[/mm]
Ist das richtig?
Gruß
Laura
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Hallo,
ja, das ist alles richtig. 
Gruß, Diophant
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