Höhenberechung im Dreieck < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:20 So 09.10.2005 | | Autor: | flowster |
Heyho,
bin ganz frisch hier und schreibe morgen meine erste Matheklausur. Ich komme auch wunderbar mit dem Thema zurecht, aber eine Aufgabe im Buch stört mich. Die lautet wie folgt:
Berechne die Längen der drei Höhen des Dreiecks ABC.
a) A(0|0) B(3|2) C(-1|2)
b) A(2|1) B(7|2) C(5|5)
Die Gleichungen für die Strecken AB, BC und AC zu formulieren ist nicht schwer und die orthogonale Steigung ist auch kein Problem, aber irgendwie kommen ganz andere Zahlen raus, als wie es unser Lehrer gerechnet hat. Es wäre schön, wenn jemand den kompletten Ablauf beschreiben könnte und seine Lösungen präsentieren würde.
Meine wären für a) Ha = 2 (verständlich) und Hb = [mm] \wurzel[2]{21/25}
[/mm]
und für b) Hc = [mm] \wurzel[2]{7581/841} \approx [/mm] 3
Danke schon im voraus ;)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:20 So 09.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo flowster,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Heyho,
> bin ganz frisch hier und schreibe morgen meine erste
> Matheklausur. Ich komme auch wunderbar mit dem Thema
> zurecht, aber eine Aufgabe im Buch stört mich. Die lautet
> wie folgt:
>
> Berechne die Längen der drei Höhen des Dreiecks ABC.
> a) A(0|0) B(3|2) C(-1|2)
> b) A(2|1) B(7|2) C(5|5)
>
> Die Gleichungen für die Strecken AB, BC und AC zu
> formulieren ist nicht schwer und die orthogonale Steigung
> ist auch kein Problem, aber irgendwie kommen ganz andere
> Zahlen raus, als wie es unser Lehrer gerechnet hat. Es wäre
> schön, wenn jemand den kompletten Ablauf beschreiben könnte
> und seine Lösungen präsentieren würde.
>
> Meine wären für a) Ha = 2 (verständlich) und Hb =
> [mm]\wurzel[2]{21/25}[/mm]
> und für b) Hc = [mm]\wurzel[2]{7581/841} \approx[/mm] 3
Schade, dass du deine Zwischenergebnisse nicht angegeben hast, dann wäre es einfacher, die Stelle zu finden, wo dein Fehler liegt. Ich schreibe dir für die Höhe [mm] h_b [/mm] mal meine Zwischenergebnisse auf. Du kannst dann sehen, wo deine abweichen.
Gleichung von AC:
[mm] y= - 2x [/mm]
Gleichung von [mm] h_b:
[/mm]
[mm] y = 0,5 x + 0,5 [/mm]
Schnittpunkt F(-0,2 ; 0,4)
Länge [mm] \overline{BF} [/mm]
[mm] = \wurzel{(3+0,2)^2+(2-0,4)^2)} [/mm]
[mm] = \wurzel{\bruch{320}{25}} = \bruch{8}{5} \cdot \wurzel{5} [/mm]
Vergleiche bitte einmal mit deinen Werten. Wenn du Fragen hast, melde dich bitte.
Gruß
Sigrid
>
> Danke schon im voraus ;)
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:04 So 09.10.2005 | | Autor: | flowster |
Deine Rechnung scheint plausibel und ich kann sie nachvollziehen, aber wenn du die Länge der Strecke berechnest rechnest du [mm] \wurzel{(x_{a} - x_{b}) usw...} [/mm] und nicht [mm] \wurzel{(x_{b} - x_{a}) usw...}. [/mm]
Vielleicht hab ich es falsch abgeschrieben aber eigentlich ist es egal, welchen Punkt ich als [mm] x_{a} [/mm] und welchen als [mm] x_{b} [/mm] festlege, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 So 09.10.2005 | | Autor: | Sigrid |
Hallo flowster
> Deine Rechnung scheint plausibel und ich kann sie
> nachvollziehen, aber wenn du die Länge der Strecke
> berechnest rechnest du [mm]\wurzel{(x_{a} - x_{b}) usw...}[/mm] und
> nicht [mm]\wurzel{(x_{b} - x_{a}) usw...}.[/mm]
> Vielleicht hab ich es falsch abgeschrieben aber eigentlich
> ist es egal, welchen Punkt ich als [mm]x_{a}[/mm] und welchen als
> [mm]x_{b}[/mm] festlege, oder?
Da du die Differenzen ja quadrierst, ist die Reihenfolge egal.
Allgemein gilt:
(a - [mm] b)^2 [/mm] = (b - [mm] a)^2
[/mm]
Gruß
Sigrid
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 So 09.10.2005 | | Autor: | flowster |
Okay, vielen Dank ^^
Mal hoffen das es morgen klappt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:16 So 09.10.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Flowster!
> Vielleicht hab ich es falsch abgeschrieben aber eigentlich
> ist es egal, welchen Punkt ich als [mm]x_{a}[/mm] und welchen als
> [mm]x_{b}[/mm] festlege, oder?
Die Formel für den Abstand zweier Punkte lautet ja:
$d(P;Q) \ = \ [mm] \wurzel{\left(x_P-x_Q\right)^2 + \left(y_P-y_Q\right)^2 \ }$
[/mm]
Durch die beiden Quadrate unter der Wurzel ist es egal, welchen Punkt ich als $P_$ und welchen als $Q_$ festlege, da ja gilt:
[mm] $(a-b)^2 [/mm] \ = \ [mm] \left[(-1)*(-a+b)\right]^2 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^2 [/mm] * [mm] (b-a)^2 [/mm] \ = \ [mm] (+1)*(b-a)^2 [/mm] \ = \ [mm] (b-a)^2$
[/mm]
Auch von der Anschauung her ist es doch egal, ob ich von Berlin nach München fahre, oder von München nach Berlin - die Länge der Strecke ist und bleibt dieselbe.
Gruß
Loddar
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