Höhe einer schiefen Pyramide < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 So 17.01.2010 | | Autor: | senf |
Ich habe diese Frage auch hier gestellt: http://matheplanet.de/
Für einen Entwurf einer Skulptur muss ich bis Ende diesen Monats die Höhe einer dreiseitigen Pyramide wissen. Die Kantelängen weiß ich. Natürlich könnte ich dazu auch ein Modell in gleicher Größe anfertigen, ich möchte die Höhe aber gern möglichst genau wissen.
Das Dreieck, das die Grundfläche bildet hat die Winkel 20°, 60° und 100°. Die Proportionen der Kanten sind sin20° : sin60° : sin80°
Das entspricht den Verhältnissen einer Seite, einer mittellangen Diagonalen und einer langen Diagonalen in einem Neuneck.
Die Koordinaten der Ecken A,B,C der Grundfläche mit den Koordinaten
lege ich so fest:
A=(0,0,0)
B=(sin80°,0,0)
C=((cos20°)/(sin60°),(sin20°)/(sin60°))
D.h. die Kantenlängen sind:
AB=sin80°
AC=sin60°
BC=sin20°
Und das sind die Längen der Seitenkanten, die von der Spitze D ausgehen:
AD=sin60°
BD=sin60°
CD=sin80°
Die Pyramide ist rotationssymmetrisch. Die Achse geht durch die Mitten der Kanten AB und CD. Die Dreiecke ABC und ABD sind kongruent. Die gleichschenkligen Dreiecke ADC und BDC ebenso.
Wer kann und möchte mir sagen, wie die Höhe errechnet werden kann?
Viele Grüße
Senf
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:57 So 17.01.2010 | | Autor: | abakus |
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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> Für einen Entwurf einer Skulptur muss ich bis Ende diesen
> Monats die Höhe einer dreiseitigen Pyramide wissen. Die
> Kantelängen weiß ich. Natürlich könnte ich dazu auch
> ein Modell in gleicher Größe anfertigen, ich möchte die
> Höhe aber gern möglichst genau wissen.
>
> Das Dreieck, das die Grundfläche bildet hat die Winkel
> 20°, 60° und 100°. Die Proportionen der Kanten sind
> sin20° : sin60° : sin80°
> Das entspricht den Verhältnissen einer Seite, einer
> mittellangen Diagonalen und einer langen Diagonalen in
> einem Neuneck.
>
> Die Koordinaten der Ecken A,B,C der Grundfläche mit den
> Koordinaten
> lege ich so fest:
> A=(0,0,0)
> B=(sin80°,0,0)
> C=((cos20°)/(sin60°),(sin20°)/(sin60°))
>
> D.h. die Kantenlängen sind:
> AB=sin80°
> AC=sin60°
> BC=sin20°
>
> Und das sind die Längen der Seitenkanten, die von der
> Spitze D ausgehen:
> AD=sin60°
> BD=sin60°
> CD=sin80°
>
> Die Pyramide ist rotationssymmetrisch. Die Achse geht durch
> die Mitten der Kanten AB und CD. Die Dreiecke ABC und ABD
> sind kongruent. Die gleichschenkligen Dreiecke ADC und BDC
> ebenso.
>
> Wer kann und möchte mir sagen, wie die Höhe errechnet
> werden kann?
Hallo,
Wenn du alle Längen kennst, kannst du das  Spatprodukt verwenden.
Gruß Abakus
>
> Viele Grüße
> Senf
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:16 Mo 18.01.2010 | | Autor: | senf |
Hallo Abakus,
danke für deine Antwort. Aber um das Spatprodukt bilden zu können reichen mir doch die Längen der Kanten allein nicht aus, oder? Ich muss auch die Richtungen von mindestens drei Kanten wissen, die nicht alle in einer Ebene liegen dürfen.
Woher weiß ich denn die?
Viele Grüße
Senf
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Hallo senf,
> Hallo Abakus,
> danke für deine Antwort. Aber um das Spatprodukt bilden
> zu können reichen mir doch die Längen der Kanten allein
> nicht aus, oder? Ich muss auch die Richtungen von
> mindestens drei Kanten wissen, die nicht alle in einer
> Ebene liegen dürfen.
> Woher weiß ich denn die?
Der Punkt C muß doch so lauten:
C=((cos20°)/(sin60°),(sin20°)/(sin60°),0)
Naheliegend ist, hier die Kugeln um A,B,C zu betrachten,
und diese zum Schnitt zu bringen. Dann erhältst Du
die Spitze D.
> Viele Grüße
> Senf
Gruss
MathePower
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