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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:37 So 27.05.2007 | | Autor: | Elph |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f(n) = [mm] n\cdot0,1\cdot0,9^{n-1}
[/mm]
Bestimmen Sie den Hochpunkt dieser Funktion! |
Hallo ihr Lieben!
Für die Ableitung habe ich
f'(n) = [mm] 0,1\cdot0,9^{n-1} [/mm] + [mm] n\cdot0,1[/mm] [mm] \cdot [/mm] [mm] ln(n-1)\cdot0,9^{n-1}
[/mm]
= [mm] 0,1\cdot0,9^{n-1}\cdot(1 [/mm] + ln(n-1)[mm] \cdot [/mm] n)
Da der erste Teil der Ableitung nie null ist, muss ich nur den Ausdruck in Klammern gleich null setzen, also 1 + ln(n-1)[mm] \cdot [/mm] n = 0
Aber dann komme ich nicht mehr weiter. Der Hochpunkt müsste zwischen 9 und 10 liegen, aber wenn ich das einsetze, kommt auch nicht null raus.
Wer kann mir bitte helfen, auch wenn heute Feiertag ist?
Liebe Grüße
Elph
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Guten Tach und frohe Pfingsten.
Könntest du mal bitte schreiben wie du auf deine Ableitung kommst. weil dort stimmt ein faktor nicht. Wie kommst du auf das [mm] \ln(n-1)? [/mm] Dort müsste [mm] \ln(\bruch{9}{10}) [/mm] stehen. Ansonsten stimmt deine Ableitung. Wenn du statt dem [mm] \ln(n-1) \ln(\bruch{9}{10}) [/mm] einsetzt bekommt du hochpunkt leicht heraus. Ergebnis ist [mm] \approx [/mm] 9.491
Schönen Tach noch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:48 So 27.05.2007 | | Autor: | Elph |
Ja stimmt, ich hab mich bei der Ableitung verrechnet.
Hab vergessen, dass die Ableitung von f(x) = [mm] a^x [/mm] f'(x) = [mm] ln(a)\cdot a^x [/mm] ist.
Vielen Dank, dass du mich darauf hingewiesen hast 
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