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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Hinreichende Bed. Wendestelle
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Hinreichende Bed. Wendestelle: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:46 Di 19.02.2008
Autor: DarkCell

Also bei uns läuft eine Funktionsuntersuchung auf Extrem- und Wendestellen nach folgendem Muster ab:
Für Extremstellen:
Notwendige Bedingung f'(x)=0 ; x-Wert bestimmen für den dies zutrifft.
Hinreichende Bedingung f''(x) [mm] \not= [/mm] 0 (für y>0 --> Minimum für y<0 --> Maximum

Wendestellen
Notwendige Bedingung f''(x)=0 ; wieder x-Wert bestimmen
Hinreichende Bedingung f'''(x) [mm] \not= [/mm] 0

So jetzt zu meiner Frage: Wofür ist überhaupt noch die Hinreichende Bedingung für die Wendestellen notwendig. Oder auch was gibt es noch für einen Punkt für den gilt f'(x) [mm] \not= [/mm] = aber f''(x)=0
Der einzige besondere Punkt, der mir noch einfällt außer Extrempunkt und Wendepunkt ist der Sattelpunkt, aber den hätten wir ja schon bei der Bestimmung der Extremstellen herausgefunden. Warum also eine hinreichende Bedingung für dei Wendestellen?
Danke im Voraus

        
Bezug
Hinreichende Bed. Wendestelle: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:54 Di 19.02.2008
Autor: steppenhahn

Betrachte mal die Funktion [mm] x^{4} [/mm] auf Wendestellen! Du wirst sehen, wegen

f''(x) = [mm] 12x^{2}, [/mm] dass eine mögliche Wendestelle bei x = 0 vorliegt, aber wenn du das x = 0 in f'''(x) = 24x einsetzt, erhältst du wieder 0 - es ist nämlich keine Wendestelle.

Wie genau man diese Punkte jetzt nennt, die bei [mm] x^{4} [/mm] an Stelle 0 auftreten, weiß ich aber auch nicht. :-)

Bezug
        
Bezug
Hinreichende Bed. Wendestelle: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:55 Di 19.02.2008
Autor: rainerS

Hallo!

Ich gebe dir ein Beispiel:

[mm] $y=x^4+x$ [/mm]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Gibt es einen Wendepunkt?

Viele Grüße
   Rainer

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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