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| Aufgabe | Zu jedem t > 0 ist eine Funktion [mm] f_{t} [/mm] gegeben durch [mm] f_{t}(x) [/mm] = t *[ln (x + t)]². Ihr Graph sei [mm] K_{t}.
[/mm]
a) Untersuchen Sie [mm] f_{t} [/mm] und zeichnen Sie [mm] K_{2} [/mm] mit der zugehörigen Asymptote.
b) [mm] P_{t} [/mm] sei der Graph der Funktion g mit [mm] g_{t} [/mm] (x) = t * (x + t)². Zeigen Sie: [mm] P_{t} [/mm] schneidet [mm] K_{t} [/mm] in einem Punkt [mm] S_{t} (u_{t}|v_{t}). [/mm] Berechnen Sie [mm] u_{t} [/mm] für t = 2 mit einem Iterationsverfahren auf 4 Dezimalzahlen. |
Was muss ich hier machen, ist a) "einfach" eine Kurvendiskussion?
Aufgabe b) verstehe ich gar nicht, weiß auch nicht was "Iterationsverfahren" bedeuetet.
Gruß
donFabiano
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Hallo donFabiano!
> Was muss ich hier machen, ist a) "einfach" eine
> Kurvendiskussion?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
> Aufgabe b) verstehe ich gar nicht, weiß auch nicht was
> "Iterationsverfahren" bedeuetet.
Das bedeutet, dass Du im Laufe der Aufgabe b.) auf eine Gleichung stoßen wirst, die sich nicht geschlossen nach der gesuchten Größe umstellen lässt.
Du musst hier also ein Näherungsverfahren wie z.B. das  Newton-Verfahren bemühen.
Gruß vom
Roadrunner
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Hallo,
habe nun die drei Ableitung von $ [mm] f_{t}(x) [/mm] $ = t *[ln (x + t)]² ausgerechnet:
f'(x)= [mm] \bruch{2t}{x}
[/mm]
f"(x)= [mm] \bruch{-2t}{x²}
[/mm]
f'''(x)= [mm] \bruch{4t}{x³} [/mm]
ist das richtig?
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Hallo donFabiano,
> Hallo,
> habe nun die drei Ableitung von [mm]f_{t}(x)[/mm] = t *[ln (x +
> t)]² ausgerechnet:
>
> f'(x)= [mm]\bruch{2t}{x}[/mm]
>
> f"(x)= [mm]\bruch{-2t}{x²}[/mm]
>
> f'''(x)= [mm]\bruch{4t}{x³}[/mm]
>
> ist das richtig?
Das mußt Du nochmal nachrechenen.
Die Ableitung von [mm]f_{t}(x) = t *[ln (x + t)]^{2}[/mm]
wird mit Hilfe der Kettenregel gebildet.
Gruss
MathePower
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Hallo,
das habe ich und zwar wie folgt
$ [mm] f_{t}(x) [/mm] = t [mm] \cdot{}[ln [/mm] (x + [mm] t)]^{2} [/mm] $
u= t ; u'=0
v=[ln (x + [mm] t)]^{2} [/mm] ; v'= 2 * [mm] (\bruch{1}{x})= \bruch{2}{x} [/mm] da ja die Ableitung von ln(x)=bruch{1}{x} ist, die hoch 2 habe ich nach vorne gezogen, als äußere Ableitung
dann komme ich auf
f'(x)= u'*v + v'*u
= 0*[ln (x + [mm] t)]^{2} [/mm] + [mm] \bruch{2}{x} [/mm] * t
[mm] =\bruch{2t}{x}
[/mm]
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Hallo donFabiano,
> Hallo,
> das habe ich und zwar wie folgt
>
> [mm]f_{t}(x) = t \cdot{}[ln (x + t)]^{2}[/mm]
>
> u= t ; u'=0
> v=[ln (x + [mm]t)]^{2}[/mm] ; v'= 2 * [mm](\bruch{1}{x})= \bruch{2}{x}[/mm]
> da ja die Ableitung von ln(x)=bruch{1}{x} ist, die hoch 2
> habe ich nach vorne gezogen, als äußere Ableitung
>
> dann komme ich auf
> f'(x)= u'*v + v'*u
> = 0*[ln (x + [mm]t)]^{2}[/mm] + [mm]\bruch{2}{x}[/mm] * t
> [mm]=\bruch{2t}{x}[/mm]
Das stimmt aber nicht. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Die Ableitung von [mm]f_{t}(x)[/mm] ergibt sich zu
[mm]f_{t}'(x)=\bruch{2*t}{x+t}*\ln\left(x+t\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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Hallo donFabiano,
> Hallo,
> das habe ich und zwar wie folgt
>
> [mm]f_{t}(x) = t \cdot{}[ln (x + t)]^{2}[/mm]
>
> u= t ; u'=0
t ist der Parameter, der hier einfach als Konstante stehen bleibt!
die "äußere Funktion" für die Ableitung ist [mm] h(z)=z^2 \Rightarrow [/mm] h(z)=2z mit [mm] z(x)=\ln(x+t)
[/mm]
und jetzt weiter mit der Kettenregel!
> v=[ln (x + [mm]t)]^{2}[/mm] ; v'= 2 * [mm](\bruch{1}{x})= \bruch{2}{x}[/mm]
> da ja die Ableitung von ln(x)=bruch{1}{x} ist, die hoch 2
> habe ich nach vorne gezogen, als äußere Ableitung
>
> dann komme ich auf
> f'(x)= u'*v + v'*u
> = 0*[ln (x + [mm]t)]^{2}[/mm] + [mm]\bruch{2}{x}[/mm] * t
> [mm]=\bruch{2t}{x}[/mm]
Gruß informix
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also f'(x)= [mm] \bruch{2}{x} [/mm] * ln(x+t) ??
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> also f'(x)= [mm]\bruch{2}{x}[/mm] * ln(x+t) ??
da fehlt ja die konstante t vorne und noch die ableitung der inneren funktion
[mm] (t*ln(x+1)^2)'=t*(ln(x+1)^2)'=....?
[/mm]
und jetzt du nochmal mit der kettenregel.. die äussere funktion ist ja [mm] (...)^2, [/mm] dann ln(...) und schließlich die innere, die hier ja nur aus (x+1) besteht
gruß tee
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