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Forum "Folgen und Grenzwerte" - Hilfe bei Übungsaufgabe
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Hilfe bei Übungsaufgabe: Idee
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:11 Di 11.09.2007
Autor: Burli

Aufgabe
Also,

wir sollen die folge a(n) auf Monotonie und auf Schranken untersuchen und beides nachweisen
[mm] a(n)=\wurzel{n+1}-\wurzel{n} [/mm]

also,

die folge ist mono. fallend.
um nachzuweisen --> a(n+1)-a(n)< (gleich) 0

nur wie bring ich dies in eine form, um leicht zu erklären, dass dies kleiner null ist. die wurzel stören mich immer so

würde mich sehr um hilfe freuen

        
Bezug
Hilfe bei Übungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:22 Di 11.09.2007
Autor: Somebody


> Also,
>  
> wir sollen die folge a(n) auf Monotonie und auf Schranken
> untersuchen und beides nachweisen
>  [mm]a(n)=\wurzel{n+1}-\wurzel{n}[/mm]
>  also,
>
> die folge ist mono. fallend.
> um nachzuweisen --> a(n+1)-a(n)< (gleich) 0
>  
> nur wie bring ich dies in eine form, um leicht zu erklären,
> dass dies kleiner null ist. die wurzel stören mich immer
> so

Die Wurzeln kriegst Du so weg
[mm]a_n=\sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\big(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\big)\cdot\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}[/mm]

In dieser letzten Form von [mm] $a_n$ [/mm] kannst Du Monotonie und Grenzwert sogleich ablesen.


Bezug
                
Bezug
Hilfe bei Übungsaufgabe: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 Di 11.09.2007
Autor: Burli

zwischen der ausgangsformel und dem endergebnis stimmt aber meinung nach etwas nicht.


ich habs mehrmals in meinen taschenrechner eingegeben, aber der meint, dass dies nicht wahr sei...

Bezug
                        
Bezug
Hilfe bei Übungsaufgabe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Di 11.09.2007
Autor: schachuzipus

Hallo Burli,

sag besser, der Meinung deines TR nach ;-)

Die Umformung von Somebody ist richtig.

Er hat [mm] \sqrt{n+1}-\sqrt{n} [/mm] extra so erweitert, damit er die 3. binomische Formel anwenden konnte.

Ich schreibs mal mit noch nem Zwischenschritt:

[mm] \sqrt{n+1}-\sqrt{n}=\left(\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\right)\cdot{}\underbrace{\frac{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}}_{\text{der Bruch ist = 1}}=\frac{(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})\cdot{}(\sqrt{n+1}+\sqrt{n})}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{\overbrace{(n+1)-n}^{\text{3.binomische Formel}}}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}=\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}} [/mm]


Ich würde mal behaupten, du hast dich vertippt ;-)

Vllt. ne Klammer vergessen?

LG

schachuzipus

Bezug
                                
Bezug
Hilfe bei Übungsaufgabe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:08 Di 11.09.2007
Autor: Burli

vielen dank für die schnelle reaktion von euch beiden.......





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