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Hallo zusammen,
ich bräuchte etwas Hilfe beim letzten Schritt einer Fourier-Transformation.
Die Funktion ist
f(t) = [mm] e^{-a*|t|}
[/mm]
Bis zu diesem Punkt komme ich alleine:
F(f(t)) = [mm] \bruch{1}{(2*\pi)} *({\bruch{1}{a-iw}}+{\bruch{1}{a+iw}})
[/mm]
Als nächster und letzter Schritt ist folgendes angegeben:
= [mm] \bruch{1}{\pi}*\bruch{a}{a^{2}-w^{2}}
[/mm]
Wie komme ich auf den letzten Schritt? Wurde die Gleichung irgendwie mit a multipliziert? Wurde die 2 aus dem ersten Bruch in die Potenz genommen wie bei einer Wurzel? Ich bekomme es leider nicht hin.
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Hiho,
Kleine Erinnerung an die 5. Klasse: Wie addiert man Brüche?
Indem man sie auf den Hauptnenner bringt!
Na dann mach mal…
Gruß,
Gono
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Mmh, da komme ich dann trotzdem auf ein anderes Ergebnis:
= [mm] \bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a-iw)(a+iw)}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}-i^{2}w^{2})}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}+w^{2})}
[/mm]
Und damit ist ein Vorzeichen anders. Habe ich mich irgendwo verrechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:16 So 22.11.2020 | | Autor: | fred97 |
> Mmh, da komme ich dann trotzdem auf ein anderes Ergebnis:
>
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a-iw)(a+iw)}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}-i^{2}w^{2})}[/mm]
>
> = [mm]\bruch{1}{2\pi}*\bruch{2a}{(a^{2}+w^{2})}[/mm]
>
> Und damit ist ein Vorzeichen anders. Habe ich mich irgendwo
> verrechnet?
Nein, Du hast richtig gerechnet.
Schon in Deinem ersten Post war das "-" Zeichen falsch.
Gruß Fred
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 So 22.11.2020 | | Autor: | Cellschock |
Super, danke für die schnelle Reaktion und die Kontrolle 
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