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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:16 Di 21.10.2008 | | Autor: | ohlala |
| Aufgabe | Stellen sie die folgenden komplexen Zahlen in der Form x+iy mit x,y in R dar!
a) [mm] $\bruch{1}{1+\bruch{2}{i+3}}$
[/mm]
b) [mm] $e^{i(5 \pi +i\; \ln(4))}$
[/mm]
c) [mm] $e^{e^{-i\;\pi/3}}$
[/mm]
d) [mm] $\bruch{1}{1+e^{i\;\varphi}}$
[/mm]
e) [mm] $(1-i)^{101}$ [/mm] |
Kann mir bitte irgendjemand netterweise ein paar Tipps oder trick geben bzw. zeigen um diese Aufgaben zu lösen.
schon mal vielen Dank
PS.: der einser von aufgabe d) gehört auf den bruchstrich
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:39 Di 21.10.2008 | | Autor: | ron |
Hallo,
es gibt bei diesen Umformungen immer zwei Hauptwege:
1) [mm] i^2 [/mm] = -1, d.h. (a+bi)(a-bi)= [mm] a^2+b^2 \in \IR
[/mm]
2) [mm] e^{(i \alpha)} [/mm] = [mm] cos(\alpha)+ [/mm] i [mm] sin(\alpha) [/mm] mit [mm] -\pi<\alpha \le \pi
[/mm]
Achtung [mm] 2\pi [/mm] Periode von sin und cos beachten, zudem den Quadranten von z [mm] \in \IC
[/mm]
Der Rest ist hier ziemlich viel zusammenfassen und geschicktes multiplizieren. Bitte durch Ausdrücke wie ln(4) nicht verwirren lassen ist nur eine Zahl aus [mm] \IR [/mm] anders hingeschrieben!!
Hoffe die Ansätze helfen bei der Lösungsfindung.
Hinweis: Ist nicht deutlich, ob pi auch [mm] \pi [/mm] meint?? Gehe mal davon aus, bitte unten die Schriftzeichen nachlesen, ist ganz leicht die richtigen Zeichen einzusetzen, dann ist es leichter für alle zu helfen.
Gruss
Ron
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