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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:05 Mo 03.07.2006 | | Autor: | x3n4 |
| Aufgabe | bestimmen sie die reelle lösungsmenge der betragsungleichung
18 - (x + 6)² > |3x+18| |
Hallo liebe Comunity,
ich habe die Lösung schon ausgerechnet, bin mir aber nicht wirklich sicher, ob es das richtige Ergebnis ist.
Meine Lösung ist [mm] $\IL=\{x \in \IR | -6>x>-9\}$. [/mm] Könnte dies bitte jemand nachrechnen und gegebenen falls korregieren?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo x3n4!
Leider hast Du uns Deine Zwischenschritte nicht verraten. Ich erhalte jedoch ein etwas anderes Ergebnis mit
[mm]\IL \ = \ \{x \in \IR \ | \ \red{-3}>x>-9\}[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:58 Mo 03.07.2006 | | Autor: | x3n4 |
oh entschuldige, hier mein rechenweg:
fall 1. 3x+18>0
x>-6
-x²-12x-36 > 3x
-x²-15x>36
-x(x+15)>36
x<-36
x+15>36
x>21
[mm] \IL={}
[/mm]
fall 2:
3x+18<0
x<-6
-x²-12x>-3x
-x²-9x>0
-x(x+9)>0
x<0
x+9>0
x>-9
[mm] \IL [/mm] = {-6>x>-9}
gesamt: [mm] \IL [/mm] = {-6>x>-9}
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:05 Mo 03.07.2006 | | Autor: | Walde |
Hi x3n4,
> oh entschuldige, hier mein rechenweg:
>
> fall 1. 3x+18>0
> x>-6
>
> -x²-12x-36 > 3x
> -x²-15x>36
Ab hier wirds falsch. Du musst einfach
-x²-15x-36>0
[mm] \gdw [/mm] x²+15x+36<0
lösen und zwar mit der p,q-Formel erst die NST bestimmen:
x=-3 und x=-12
Und da die Gleichung eine nach oben geöffnete Parabel ist, ist sie für
-12<x<-3 unterhalb der x-Achse, gleichzeitig muss noch x>-6 gelten.
[mm]\IL=\{x\in\IR:-6
>
> fall 2:
>
> 3x+18<0
> x<-6
>
-x²-12x>-3x
-x²-9x>0
> -x(x+9)>0
[mm] \gdw [/mm] x(x+9)<0
Fall A :
x<0 und [mm] x+9>0\gdw [/mm] x>-9, also -9<x<0
Fall B:
x>0 und x+9<0 [mm] \gdw [/mm] x<-9, also Leere Menge
gleichzeitig muss noch x<-6 gelten, also
[mm] \IL=\{x\in\IR:-9
Beide Lösungen aus Fall 1 und Fall 2 zusammen ergibt:
[mm] \IL=\{x\in\IR:-9
L G walde
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