Hilfe bei Integration mit ln() < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:45 Mo 29.06.2009 | | Autor: | dartrax |
Hallo,
ich hänge gerade in einer Aufgabe an folgendem Integral fest:
[mm]2*\integral_{2}^{5}{ln(1-1/y) dy}[/mm]
Wie geht man vor, um dies zu lösen? Habe in meiner Integraltabelle nichts passendes finden können. Die Lösung lautet: [mm]10*ln(4/5)[/mm]
Vielen Dank!
dartrax
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 04:19 Di 30.06.2009 | | Autor: | Disap |
Hi.
> ich hänge gerade in einer Aufgabe an folgendem Integral
> fest:
>
> [mm]2*\integral_{2}^{5}{ln(1-1/y) dy}[/mm]
>
> Wie geht man vor, um dies zu lösen?
Am besten durch tricksen, indem man die Logarithmusgesetze ausnutzt
[mm] $2*\integral_{2}^{5}{ln(1-1/y) dy}$
[/mm]
$= [mm] 2*\integral_{2}^{5}{ln(\frac{y}{y}-\frac{1}{y}) dy}$
[/mm]
$= [mm] 2*\integral_{2}^{5}{ln(\frac{y-1}{y}) dy}$
[/mm]
weil ln(a*b) = ln(a)+ln(b) gilt jetzt
$= [mm] 2*\integral_{2}^{5}{(ln(y-1)+ln(1/y)) dy}$
[/mm]
und nun gilt doch noch ln(1/a) = - ln(a)
$= [mm] 2*\integral_{2}^{5}{(ln(y-1)-ln(y)) dy}$
[/mm]
Den Rest solltest du alleine schaffen,
falls aber dennoch Fragen sind, kannst du dich ja noch mal melden.
Ob dein Ergebnis richtig ist, weiß ich nicht, habe ich nicht nachgeschlagen
MfG
Disap
|
|
|
|
