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Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Hilfe Stabilität Euler-Verf.
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Hilfe Stabilität Euler-Verf.: Erklärungshilfe Stabilität
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:20 Do 20.01.2011
Autor: chris89

Hallo liebe Community ich hab hier ein leichtes Verständnis Problem zum expliziten sowie impliziten Eulerverfahren bezogen auf die Genauigkeit sowie Stabilität

wie das Eulerverfahren funktioniert ist mir klar mir gehts es um die Frage wenn ich h die schrittweite heraussuchen will in welchem Bereich das verfahren noch stabil arbeitet und ob es gleichzeitig noch genau arbeitet

insbesondere fällt es mir schwer nach zu vollziehen was es sich mit der h/lambda ebene auf sich hat bzw der betrags Z ebene ...da komme ich einfach nicht mehr weiter.....


vielen lieben dank schon mal für eure Mühe und Hilfe
        
Bezug
Hilfe Stabilität Euler-Verf.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:17 Fr 21.01.2011
Autor: meili

Hallo,

> Hallo liebe Community ich hab hier ein leichtes
> Verständnis Problem zum expliziten sowie impliziten
> Eulerverfahren bezogen auf die Genauigkeit sowie
> Stabilität
>  
> wie das Eulerverfahren funktioniert ist mir klar mir gehts
> es um die Frage wenn ich h die schrittweite heraussuchen
> will in welchem Bereich das verfahren noch stabil arbeitet
> und ob es gleichzeitig noch genau arbeitet

Vielleicht solltest Du []Kondition, []Stabilit und []Konsistenz unterscheiden.
>
> insbesondere fällt es mir schwer nach zu vollziehen was es
> sich mit der h/lambda ebene auf sich hat bzw der betrags Z
> ebene ...da komme ich einfach nicht mehr weiter.....

Das implizite Eulerverfahren hat []Konsistenz- und []Konvergenzordnung 1
und ist A-stabil, d.h. das []Stabilitätsgebiet sind alle komplexe Zahlen mit negativem Realteil.

Das explizite Eulerverfahren hat Konsistenz- und Konvergenzordnung 1
und sein Stabilitätsgebiet ist ein Kreis mit Radius 1 um -1 in [mm] $\IC$. [/mm]
>  
>
> vielen lieben dank schon mal für eure Mühe und Hilfe

Gruß
meili
Bezug
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