Hilbert-Kalkül < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:37 So 29.04.2007 | | Autor: | TomS |
Die Frage geht insbesondere um die Bedeutung der mathematischen Zeichen, die ich wohl missverstehe und damit um das Verständnis der mathematischen Grundlage.
Vor-Erklärung zur eigentlichen Frage
Das Hilbert-Kalkül ist wie der Name schon sagt ein Kalkül. Hier müssen immer Korrektheit und Vollständigkeit bewiesen werden.
Da die verwendeten Symbole unten nicht aufzufinden und auch mit HTML nicht darzustellen sind, beschreibe ich die beiden.
Symbol 1: |-
Wie ein nach links gedrehtes T. Aber nicht so weit gedreht wie das bottom-Symbol.
Symbol 2: |=
wie zwei leicht versetzte T, die nach links gedreht werden TT
Im folgenden ist M ein Formelmenge und F eine Formel.
Damit besagt M |- F, dass die Formel F im Hilbert-System aus der Formelmenge M zusammen mit den Axiomenschemata abgeleitet werden kann.
Und nun zur Frage:
Um die Korrektheit des Kalküls zu beweisen muss gezeigt werden, dass:
Wenn M |-F, dann M |= F
wobei dieses Symbol |= doch eigentlich bedeutet, dass M ein Modell für F ist. Wie kann aber eine _Formelmenge_ ein Modell sein? Es ist doch eine spezielle Belegung ein Modell für eine Formel, oder nicht?
Irgend etwas muss ich hier doch vollkommen falsch verstehen :(
Ich bin für Hilfe sehr dankbar, wenn man mir die Grund-Idee zum Beweis näher bringen kann :(
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 So 29.04.2007 | | Autor: | komduck |
Hallo,
A |= F bedeutet: in allen Modellen indenen alle Formeln aus A gelten gilt auch F.
wenn aber M keine Formelmenge sondern ein Model ist, dann meint man
mit M |= F : F ist gültig in M.
Wenn I = [mm] (A,\beta) [/mm] wobei A eine Struktur und [mm] \beta [/mm] eine Variablenbelegung
die variablen mit Elementen aus A belegt.
I |= F bedeute dann: Wenn wir die Variablen in F mit [mm] \beta [/mm] belegen
dann erhalten wir eine wahre Aussage.
Die Semantik eines Kalkül wird durch definieren von |= festgelegt. Man
definiert |= überlicherweise rekursiv über den sytaktischen Aufbau der
Formel.
komduck
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:52 So 29.04.2007 | | Autor: | komduck |
Hallo Ich habe die ![[]](/images/popup.gif) Symbole
gefunden:
[mm] \vdash {\backslash}vdash
[/mm]
[mm] \vDash {\backslash}vDash
[/mm]
[mm] \nvdash {\backslash}nvdash
[/mm]
[mm] \nvDash {\backslash}nvDash
[/mm]
[mm] \nVdash {\backslash}nVdash
[/mm]
[mm] \nVDash {\backslash}nVDash
[/mm]
[mm] \Vvdash {\backslash}Vvdash
[/mm]
[mm] \dashv {\backslash}dashv
[/mm]
[mm] \
[/mm]
komduck
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