Hierarchie von Folgen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:16 Mi 05.01.2005 | | Autor: | jakob |
Hallo,
ich habe hier eine Aufgabe, bei dem man eine Hierarchie von wachsenden Folgen gegeben hat:
1<<log log n << log n << [mm] n^{a} [/mm] << [mm] n^{b} [/mm] << [mm] e^{cn} [/mm] << [mm] e^{ e^{2}} [/mm] << [mm] e^{ e^{n}} [/mm] für n [mm] \to \infty [/mm] wobei a<b und c >0.
Ich soll die nachstehenden Folgen in diese Hierarchie einordnen,so gut ich es kann:
a) [mm] a_{n} [/mm] = [mm] \vektor{2n \\ n}
[/mm]
b) [mm] b_{n} [/mm] = n!
c) [mm] c_{n} [/mm] = ( [mm] \summe_{k=n}^{\infty} \bruch{1}{ k^{2}}) [/mm] hoch -1
ich habe folgende Hierarchie aufgestellt:
1<<log log n<<log n<< [mm] b_{n}<
Gibt es ein PC-Programm, wo man Beispilewerte eingeben kann kann und anhand der Zahlen eine Hierachie aufbauen kann?
Mfg,
Jakob
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:45 Mi 05.01.2005 | | Autor: | moudi |
Deine Antwort ist mit Sicherheit falsch, denn für n! gibt es eine Näherungsformel (Stirlingsche Formel)
Es gilt [mm]n!\sim\sqrt{2\pi n}\,n^n\,e^{-n}=\sqrt{2\pi n}e^{n(\log(n)-1)}[/mm].
Darum [mm]e^{cn}<
Wegen [mm]{2n\choose n}=\frac{(2n)!}{n!\,n!}[/mm] kann man den Binomialkoeffizienten ebenfalls mit Stirling abschätzen und erhält
[mm]{2n\choose n}\sim\frac{1}{\sqrt{\pi n}}4^n [/mm]
und deshalb (hängt von c ab)
[mm]n^b<
Für [mm]c_n[/mm] habe ich keine Ahnung.
Ich glaube kaum, dass es ein solches Programm geben kann.
mfG Moudi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:22 Fr 07.01.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Muss es nicht [mm] $e^{n^2}$ [/mm] anstatt [mm] $e^{e^2}$ [/mm] heißen?
Viele Grüße
Julius
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