Hessesche Normalform < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 00:03 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Schalk |
| Aufgabe | Die Gerade G sei in Hessescher Normalform gegeben; d. h. [mm]G=H_c_,_\alpha[/mm] mit [mm]\left | c \right | = 1[/mm] und [mm]\alpha\geq 0[/mm]. Zeigen Sie
a) [mm]\alpha = d(0,G)[/mm].
b) Für [mm]x \in H_c_,_\alpha[/mm] ist [mm]c_{1}x_{1} + c_{2}x_{2} - \alpha = 0[/mm] und für ein beliebiges [mm]v \in \IR^2[/mm] ist [mm]c_{1}v_{1} + c_{2}v_{2} - \alpha = \pm d(v,G), \left | - \alpha \right | = d(v,G)[/mm]. |
Auch hier schwimme ich mal wieder im leeren Raum... Habt Ihr vielleicht einen ersten Tipp? Vielen Dank schon mal!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:56 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, schalk,
was ist denn eigentlich Deine Frage?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:51 Mi 08.12.2010 | | Autor: | Schalk |
Hi Zwerglein!
Ich habe keine Ahnung, wie ich bei dieser Aufgabe überhaupt beginnen soll... Mir fehlt jeglicher Ansatz. Hast Du vielleicht einen Tipp?
Danke und schöne Grüße
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(Frage) überfällig | | Datum: | 02:38 Do 09.12.2010 | | Autor: | Schalk |
Ist dies eine mögliche Lösung für a)?
Behauptung: [mm]\alpha = d(0,G)[/mm]
Wenn [mm]\alpha[/mm]=0, so ist der Ursprung ein Punkt auf der Geraden, dessen Abstand zu Geraden natürlich Null ist. In diesem Fall ist die obige Behauptung richtig. Sei also c [mm]\neq[/mm] 0. Der Fußpunkt L des Lots, das vom Ursprung auf G gefällt wird, hat als Richtungsvektor den Normalenvektor c, d.h. es muss mit einem [mm]\beta\in\IR[/mm] gelten, dass
[mm]L = (l_1,l_2) = \alpha*(a,b)[/mm]
Da L [mm]\in[/mm] G gilt [mm]l_1*a + l_2*b = \alpha[/mm] also [mm]\beta*(a^2 + b^2) = \alpha[/mm]. Wegen [mm]\left | c \right |[/mm] = 1 gilt [mm]a^2 + b^2[/mm] = 1 und demnach [mm]\beta = \alpha[/mm]= c. Der gesuchte Abstand ist [mm]\left | \vec{L} \right |[/mm], wenn [mm]\vec{L}[/mm] der zu L gehörenden Ortsvektor ist. Nun ist aber [mm]\left | \vec{L} \right |= \left | \beta \right | * \left | \alpha \right | = \left | \beta \right | = \left | \alpha \right |[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:20 Sa 11.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:20 Fr 10.12.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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