Hessesche Normalform !? < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Es sei E:={v + [mm] \lambda [/mm] a + [mm] \mu [/mm] b; [mm] \lambda [/mm] , [mm] \mu \in \IR [/mm] }, wobei v, a, b [mm] \in \IR^{3}, [/mm] a, b linear unabhängig. Zeigen Sie, daß E die folgende Hessesche Normalform besitzt:
E = { x [mm] \in \IR^{3}; [/mm] < [mm] \bruch{a \times b}{|a \times b|}, [/mm] x - v > = 0 }. |
| Aufgabe 2 | | Es seien a, b [mm] \in \IR^{3} [/mm] linear unabhängig und U := <a,b>. Zeigen Sie: dim [mm] U^{\perp} [/mm] = 1. |
So, meine Frage: wer kann mir bei diesen beiden Aufgaben helfen ? Hab hier leider nicht mal den Hauch einer Ahnung, was ich da zu tun habe ... !?
Bin schon halb am Verzweifeln ... :-(
Schon mal jetzt vielen Dank !
Liebe Grüße !
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Fr 14.04.2006 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
> Es sei [mm]E:={v + \lambda a + \mu b; \lambda , \mu \in \IR}[/mm],
> wobei v, a, b [mm]\in \IR^{3},[/mm] a, b linear unabhängig. Zeigen
> Sie, daß E die folgende Hessesche Normalform besitzt:
>
> [mm]E = { x \in \IR^{3}; < \bruch{a \times b}{|a \times b|}, x - v > = 0 }[/mm].
Naja, sei x aus der Ebene, dann erfüllt es also die oberste Ebenengleichung - setze dieses x doch mal in die Normalform ein, dann hebt sich schonmal das v weg..
Alles was dann noch zu zeigen gilt ist : eine Linkombi von a und b steht senkrecht zu dem (normierten) Vektor [mm] $a\times [/mm] b$
aber dass dem so ist ist entweder so definiert worden oder eine direkte Folgerung der Definition des Kreuzproduktes .. Schau mal in deine Unterlagen...
Oder ![[]](/images/popup.gif) HIER oder Wiki oder so..
> Es seien a, b [mm]\in \IR^{3}[/mm] linear unabhängig und U :=
> <a,b>. Zeigen Sie: dim [mm]U^{\perp}[/mm] = 1.
Ähm auch hier gilt : Wie ist denn der senkrechte Raum definiert?
Welche Eigenschaften hat er? Kann [mm] $U\cap U^{\perp}$ [/mm] eine Dimension größer als 0 haben? Was folgt dann für die Dimension von [mm] $U^{\perp}$
[/mm]
(Weißt du denn, wie due [mm] $U^{\perp}$ [/mm] bestimmen würdest)
viele Grüße
DaMenge
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