Hesse´sche Normalform < Längen+Abst.+Winkel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Abstand des Punktes A(2/0/2) von der Ebene E: [ [mm] \vec [/mm] x - [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] ] * [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] =0 |
Meine Ergebnisse:
1) d= / [mm] \vec [/mm] no * ( [mm] \vec [/mm] r - [mm] \vec [/mm] p ) /
[mm] \vec [/mm] n = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
/ [mm] \vec [/mm] n /= [mm] \wurzel{2^2+0^2+2^2}= \wurzel{8}= 2\wurzel{2}
[/mm]
[mm] \vec [/mm] no= [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{2}} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix}
[/mm]
Alles in die Formel einsetzen: Ergebnis: [mm] \wurzel{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:39 So 05.08.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Leider hast du beim Berechnen des Normaleneinheitsvektor einen Fehler gemacht.
Der Normalenvektor der Ebene ist ja
[mm] \vec{n}=\vektor{2\\-1\\2}
[/mm]
Nun gilt:
[mm] |\vec{n}|=\sqrt{2^2+(-1)^2+2^(2)}=\sqrt{9}=3
[/mm]
Also:
[mm] \vec{n_{0}}=\frac{1}{3}\cdot\vektor{2\\-1\\2}=\vektor{\frac{2}{9}\\-\frac{1}{9}\\\frac{2}{9}}
[/mm]
Berechne nun mit dem korrigierten Normaleneinheitsvektor den Abstand von A zur Ebene E nochmal neu.
Marius
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