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Forum "Längen, Abstände, Winkel" - Hesse´sche Normalform
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Hesse´sche Normalform: Aufgaben
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:33 So 05.08.2012
Autor: Like_Mathe

Aufgabe
Bestimmen Sie den Abstand des Punktes A(2/0/2) von der Ebene E: [ [mm] \vec [/mm] x - [mm] \begin{pmatrix} 3 \\ 5 \\ -1 \end{pmatrix} [/mm] ] * [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm] =0

Meine Ergebnisse:
1) d= / [mm] \vec [/mm] no * ( [mm] \vec [/mm] r - [mm] \vec [/mm] p ) /  
[mm] \vec [/mm] n = [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]
/ [mm] \vec [/mm] n /= [mm] \wurzel{2^2+0^2+2^2}= \wurzel{8}= 2\wurzel{2} [/mm]
[mm] \vec [/mm] no= [mm] \bruch{1}{2 \wurzel{2}} [/mm] * [mm] \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 2 \end{pmatrix} [/mm]

Alles in die Formel einsetzen: Ergebnis: [mm] \wurzel{2} [/mm]

        
Bezug
Hesse´sche Normalform: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:39 So 05.08.2012
Autor: M.Rex

Hallo

Leider hast du beim Berechnen des Normaleneinheitsvektor einen Fehler gemacht.

Der Normalenvektor der Ebene ist ja

[mm] \vec{n}=\vektor{2\\-1\\2} [/mm]

Nun gilt:

[mm] |\vec{n}|=\sqrt{2^2+(-1)^2+2^(2)}=\sqrt{9}=3 [/mm]

Also:

[mm] \vec{n_{0}}=\frac{1}{3}\cdot\vektor{2\\-1\\2}=\vektor{\frac{2}{9}\\-\frac{1}{9}\\\frac{2}{9}} [/mm]

Berechne nun mit dem korrigierten Normaleneinheitsvektor den Abstand von A zur Ebene E nochmal neu.

Marius


Bezug
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