Hesse'sche Normalform < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
Mir gehts eigentlich nur noch um die Hesse'sche Normalform, alles andere hab ich hier.
im Binomi (schwarze Bibel steht hierzu):
[mm]E: \vec{n}*\vec{x}=d[/mm] mit [mm]\left| \vec{n} \right|=1[/mm]
für [mm]\vec{n}=\vec{b}\times \vec{c}=\vektor{0 \\ 2 \\ 0} \times \vektor{0 \\ 2 \\ -2}=\vektor{-4 \\ 0 \\ 0}[/mm]
mein problem ist jetz:
d ist ja der abstand der ebene zum ursprung. wie berechne ich d?
also müsste d=4 sein aber ist d nicht auf 1 normiert?
...und und wie gibt man die Hessesche Normalform nun richtig an?
Ich werd aus dem Beispiel auf Wikipedia einfach nicht schlau.
ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. =/
lg markus
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo,
einen Normalenvektor hast Du ja bereits mit dem Kreuzprodukt der Richtungsvektoren gefunden. (Ich habe nichts nachgerechnet.)
Nun nomiere diesen, Du erhältst so den Normaleneinheitsvektor [mm] \vec{n_0}, [/mm] welchen Du für die Hessesche Normalenform benötigst.
Nun das Kochrezept für die HNF:
[mm] \vec{n_0}( \vec{x}-ein. [/mm] Ebenenpunkt)=0 <==> [mm] \vec{n_0}*\vec{x}- \underbrace{\vec{n_0}*(ein. Ebenenpunkt)}_{der.Abstand}=0
[/mm]
Gruß v. Angela
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Was ist mit "ein. Ebenenpunkt" gemeint?
lg markus
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Hallo ragsupporter,
> Was ist mit "ein. Ebenenpunkt" gemeint?
>
Du sollst den Ortsvektor eines Ebenenpunkts dort einsetzen.
Vielleicht liest du mal in unserer Formelsammlung:  Normalenform
Gruß informix
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