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Hallo,
ich habe im Zusammenhang mit dem harmonischen Oszillator mit der hermiteschen Differentialgleichung zu tun:
[mm] H_v(x)''-2xH_v(x)'+2vH_v(x)=0 [/mm] mit [mm] H_v(x) [/mm] als den hermitschen Polynomen (Grad v).
Diese Polynome lösen ja die Gleichung, aber jetzt taucht eine weitere lösung auf, die lautet [mm] H_v(x)=((-1)^n)*(e^x^2)*\bruch{d^ve^-^x^2}{dx^v} [/mm] .
Wie komme ich auf diese Lösung?
Viele Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:39 Do 06.05.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Hallo,
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> ich habe im Zusammenhang mit dem harmonischen Oszillator
> mit der hermiteschen Differentialgleichung zu tun:
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> [mm]H_v(x)''-2xH_v(x)'+2vH_v(x)=0[/mm] mit [mm]H_v(x)[/mm] als den
> hermitschen Polynomen (Grad v).
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> Diese Polynome lösen ja die Gleichung, aber jetzt taucht
> eine weitere lösung auf, die lautet
> [mm]H_v(x)=((-1)^n)*(e^x^2)*\bruch{d^ve^-^x^2}{dx^v}[/mm] .
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> Wie komme ich auf diese Lösung?
Das ist keine andere Lösung, das sind die Hermite-Polynome.
Viele Grüße
Rainer
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und wie kommt man auf diese darstellung? habe es soweit verstanden dass man aus dieser darstellung die hermite-polynome v-ten Grades erhält, aber kann man das auch herleiten?
Grüße, Christof
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orthogonale Polynome