Hermitesch positiv definit < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:36 Mi 18.03.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
hat zufällig jemand eine hermitesch positiv definite Matrix parat? 
Kein Witz - Ich möchte die Cholesky-Zerlegung, die nur für hermitesch positiv definite Matrizen exisitert, an einem Beispiel berechnen. Internetsuche hat mich nicht weitergebracht.
Vielleicht noch eine wichtige Information:
Eine Matrix [mm] A\in\IC^{nxn} [/mm] heißt hermitesch positiv definit (kurz: hpd), wenn
i) [mm] A=\overline{A}^t [/mm] und ii) [mm] \overline{x}^t*A*x>0 \forall{x}\not=0.
[/mm]
[mm] \overline{A}^t,\overline{x}^t: [/mm] konjungiert, transponiert.
Eine [mm] 3\times{3} [/mm] - Matrix wäre schön. Danke.
MfG barsch
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> hat zufällig jemand eine hermitesch positiv definite Matrix
> parat?
Hallo,
Du kannst da doch jede reelle symmetrische, positiv definite Matrix verwenden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:22 Mi 18.03.2009 | | Autor: | barsch |
Hallo,
danke. Aber sooo einfach ist das gar nicht. Eine symmetrische Matrix zu finden, ist nicht das Problem; aber die positive Definitheit - Das war gar nicht so einfach. Habe mir jetzt eine konstruiert.
[mm] \pmat{2 & 1 & 2 \\ 1 &3 & 1 \\ 2 & 1 & 3 }
[/mm]
Die Matrix ist offensichtlich symmetrisch. Positiv definit ist sie auch, da sie nur positive Eigenwerte besitzt.
MfG barsch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:24 Mi 18.03.2009 | | Autor: | fred97 |
Jede Diagonalmatrix mit positiven Einträgen auf der Diagonalen leistet das Verlangte
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Mi 18.03.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Jede Diagonalmatrix mit positiven Einträgen auf der
> Diagonalen leistet das Verlangte
danke. Du meinst Matrizen mit
[mm] a_{i,j}=\begin{cases} 0, & \mbox{für } i\not=j \mbox{ } \\ >0, & \mbox{für } i=j \mbox{ } \end{cases}
[/mm]
Das geht natürlich, würde aber die Cholesky-Zerlegung total vereinfachen; dann müsste ich einfach die Wurzeln der Diagonalelemente nehmen und hätte bereits meine Cholesky-Zerlegung. Und so einfach wollte ich es mir auch nicht machen
MfG barsch
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