Herleitungsfrage < Bauingenieurwesen < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:49 Do 12.03.2009 | | Autor: | Intelinside |
| Aufgabe | | HI ich habe ein Problem ich kann den Schritt nicht nachvollziehn ,vieleicht kann mir jemand nen Tipp oder eine Anregung geben was hier passiert ist. |
An einen Balken im Schnitt tritt Spannung auf.Diese wird in zwei Komponeten :Normalspannung(N) und Schubspannung(T) zerlegt.Der Schnitt erfolgt nicht senkrecht zur Fläche sondern wird wird um den Winkel [mm] \gamma [/mm] gedrehte Richtung geführt.Ich werde nur den Teil der Aufgabe schildern der mir Probleme bereitet.
Summe aller Kräfte in x-Richtung:
[mm] N+T*tan(\gamma)*\bruch{F}{A} [/mm] = [mm] \bruch{F}{A}
[/mm]
Summe aller Kräfte in y-Richtung:
[mm] N*tan(\gamma)-T=0
[/mm]
daraus folgt :nach N und T aufgelöst:
wie kommt man darauf?
1.)
[mm] N=\bruch{1}{1+tan^{2}(\gamma)}*\bruch{F}{A}
[/mm]
[mm] T=\bruch{tan(\gamma)}{1+tan^{2}(\gamma)}*\bruch{F}{A}
[/mm]
[/red]
Mit den trigonmetrische Umgeformungen:
2.)
[mm] cos^{2}(\gamma)= \bruch{1}{1+tan^{2}}
[/mm]
[mm] cos^{2}(\gamma)=0.5(1+cos2\gamma)
[/mm]
[mm] sin(\gamma)cos(\gamma)= [/mm] 0.5 sin [mm] 2*\gamma
[/mm]
und der Abkürzung [mm] N_{0} [/mm] =F/A (=Normalspannung in einem Schnitt senkrecht zur Stabachse)ergibt schließlich :
[mm] N=\bruch{N_{0}}{2}*(1+cos2\gamma [/mm] )
[mm] T=\bruch{N_{0}}{2}*sin2\gamma
[/mm]
ich verstehe alle Zwischeschritte nicht bitte gebt mir einen Tip .
Warum bei 1. nicht so umgeformt
[mm] N=\bruch{F}{A}-T*tan\gamma? [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:20 Do 12.03.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Intelinside!
Du musst hier schon korrekt umformen und ausklammern:
[mm] $$N+T*\tan(\gamma)*\bruch{F}{A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{A}$$
[/mm]
$$N \ = \ [mm] \bruch{F}{A}-T*\tan(\gamma)*\bruch{F}{A} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{F}{A}*\left[1-T*\tan(\gamma)\right]$$
[/mm]
Dies kannst Du nun in die andere Gleichung (Summe in y-Richtung) einsetzen und nach $T \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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