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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Bestimmen Sie eine Parabel,die durch den Webdepunkt von f(x) läuft ind f8x9 an der Stelle x=-1 senkrecht schneidet.
Wendepunkt (1/2)
[mm] f(X)=1/6X^3-1/2x^2-3/2x+23/6
[/mm]
kann mir vielleicht jemand erklären, wie man auf dei drei Gleichungen kommt?
Vielen Dank
MfG Trixi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:17 Sa 04.06.2005 | | Autor: | raimund |
also als erstes musst du f(x) ableiten:
ich geh mal davon aus, dass du
[mm] f(x)=\bruch{1}{6}x^3-\bruch{1}{2}x^2-\bruch{3}{2}x+\bruch{23}{6} [/mm] meinst.
[mm] f'(x)=\bruch{1}{2}x^2-x-\bruch{3}{2}
[/mm]
f''(x)=x-1
den wendepunkt von f(x) hast du ja schon ausgerechnet: W(1/2)
allgemeine parabel:
[mm] g(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
1.: W(1/2) ist ein Punkt von g:
2=a+b+c
2.: f und g schneiden sich bei x=-1
f(-1)= [mm] \bruch{14}{3}
[/mm]
[mm] \bruch{14}{3}=a-b+c
[/mm]
3.: f und g schneiden sich SENKRECHT
f besitzt [mm] in(-1/\bruch{14}{3}) [/mm] einen hochpunkt
die steigung ist dort also 0 und somit ist die gleichung
[mm] m_{1}*m_{2}=-1
[/mm]
[mm] 0*m_{2}=-1
[/mm]
nicht lösbar. d.h. g kann f in x=-1 gar nicht senkrecht schneiden.
wahrscheinlich hast du dich vertippt o.ä. prüf das doch bitte mal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:52 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
Nein, ich habe mich nicht vertippt. Die Aufgabe ist so.Ich würde gerne eine vollständig zu lösende Aufgabe haben, finde aber keine. Ich habe auch leider kein Buch, aus dem ich eine Aufgabe suchen kann. hast du nicht eine?
Könntest du mir das vieleicht an einer vollständig zu lösenden Aufgabe erklären?
Danke.
MfG Trixi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:05 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
> also als erstes musst du f(x) ableiten:
> ich geh mal davon aus, dass du
> [mm]f(x)=\bruch{1}{6}x^3-\bruch{1}{2}x^2-\bruch{3}{2}x+\bruch{23}{6}[/mm]
> meinst.
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{2}x^2-x-\bruch{3}{2}[/mm]
> f''(x)=x-1
>
> den wendepunkt von f(x) hast du ja schon ausgerechnet:
> W(1/2)
>
> allgemeine parabel:
>
> [mm]g(x)=ax^2+bx+c[/mm]
>
> 1.: W(1/2) ist ein Punkt von g:
> 2=a+b+c
> 2.: f und g schneiden sich bei x=-1
> f(-1)= [mm]\bruch{14}{3}[/mm]
> [mm]\bruch{14}{3}=a-b+c[/mm]
> 3.: f und g schneiden sich SENKRECHT
> f besitzt [mm]in(-1/\bruch{14}{3})[/mm] einen hochpunkt
> die steigung ist dort also 0 und somit ist die
> gleichung
> [mm]m_{1}*m_{2}=-1[/mm]
> [mm]0*m_{2}=-1[/mm]
> nicht lösbar. d.h. g kann f in x=-1 gar nicht
> senkrecht schneiden.
>
> wahrscheinlich hast du dich vertippt o.ä. prüf das doch
> bitte mal
man kann doch einfach für f' (-1)=5 einsetzen..... nur so zum weiterrechnen. oder?
Danke für deine Antwort.
Nein, ich habe mich nicht vertippt.
Die Aufgabe ist so.Ich würde gerne eine vollständig zu lösende Aufgabe haben, finde aber keine.
Ich habe auch leider kein Buch, aus dem ich eine Aufgabe suchen kann. hast du nicht eine?
Könntest du mir das vieleicht an einer vollständig zu lösenden Aufgabe erklären?
Danke.
MfG Trixi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
was ist zu beachten, wenn die Parabel rechtwinklig schneidet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Trixi |
was ist zu beachten, wenn die Parabel rechtwinklig schneidet?
wie würde da der Lösungsweg aussehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:12 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Fugre |
> was ist zu beachten, wenn die Parabel rechtwinklig
> schneidet?
> wie würde da der Lösungsweg aussehen?
Hallo Trixi,
wenn sich zwei Kurven in einem Punkt $S$ im 90° Winkel
schneiden, so ist das Produkt ihrer Steigungen in diesem
Punkt $-1$. Seien die Funktion $f(x)$ und $g(x)$, so
heißt es: [mm] $f'(x_s)*g'(x_s)=-1$
[/mm]
Dein [mm] $x_s=-1$ [/mm] und das Problem ist nun, dass dein $f'(-1)=0$ ist.
Du suchst also das $g'(-1)$, das folgende Gleichung erfüllt:
$g'(-1)*0=-1$
Und diese Gleichung hat ja keine Lösung.
Der Standard Lösungsweg für diese Aufgaben besteht daraus, einige
Gleichungen zu finden. Hier sind es:
(1) [mm] $g(x_w)=f(x_w)$
[/mm]
(2) $g(-1)=f(-1)$
(3) $g'(-1)*f'(-1)=-1$
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte. Sollte etwas unklar sein, so frag
bitte nach.
Liebe Grüße
Fugre
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:00 Sa 04.06.2005 | | Autor: | RePete |
Hallo Trixi,
also ich geb dem Raimund recht das an der Stelle [mm]x = -1[/mm] keine Funktion im rechten Winkel durchgehen kann. Denn der Funktionsbegriff ist ja so definiert das jedem Argument maximal ein Funktionwert zugewiesen werden kann. Außerdem hat einen Parabel ja immer einen endlichen Anstieg. Aber wenn du die Aufgabe so umformulierst das [mm]g(x)[/mm] die Funktion [mm]f(x)[/mm] an der Stelle [mm]x = -1[/mm] einfach nur schneiden soll dann wäre eine Lösung möglich
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