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| Aufgabe | | (3) Zeigen sie das für [mm] log_{a} (a^2/b) [/mm] = 2 * [mm] log_{a} [/mm] (a) [mm] -log_{a} [/mm] (b) gilt. |
Ich möchte dazu (werde wohl müssen) Potenzrechenregeln anwenden.
Ich schreibe zunächst:
[mm] log_{a} (a^2/b) [/mm] = y
also: [mm] \bruch{a^2}{b} [/mm] = [mm] a^y
[/mm]
nur fehlt mir irgendwie eine Basis das anzugehen. Was sind die ersten Schritte um auf 2 * [mm] log_{a} [/mm] (a) [mm] -log_{a} [/mm] (b) zu kommen?
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Hallo newflemmli,
Es gilt: [mm] $\log_a\left(\tfrac{a^2}{b}\right)\stackrel{!}{=}2\cdot{}\log_aa-\log_ab \Leftrightarrow \tfrac{a^2}{b}=a^{2\log_aa-\log_ab}=\left(a^{\log_aa}\right)^2\cdot{}\left(a^{\log_ab}\right)^{-1} [/mm] = [mm] \dotsm$.
[/mm]
Viele Grüße
Karl
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