www.vorkurse.de
Ein Projekt von vorhilfe.de
Die Online-Kurse der Vorhilfe

E-Learning leicht gemacht.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Mitglieder · Teams · Forum · Wissen · Kurse · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe-Vorkurse
  Status Organisatorisches
  Status Schule
    Status Wiederholung Algebra
    Status Einführung Analysis
    Status Einführung Analytisc
    Status VK 21: Mathematik 6.
    Status VK 37: Kurvendiskussionen
    Status VK Abivorbereitungen
  Status Universität
    Status Lerngruppe LinAlg
    Status VK 13 Analysis I FH
    Status Algebra 2006
    Status VK 22: Algebra 2007
    Status GruMiHH 06
    Status VK 58: Algebra 1
    Status VK 59: Lineare Algebra
    Status VK 60: Analysis
    Status Wahrscheinlichkeitst

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Forum "Sonstiges" - Herleitung der eulerschen Form
Herleitung der eulerschen Form < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Herleitung der eulerschen Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:54 Fr 26.05.2006
Autor: tobinator

Hallo liebe User,

ich muss für meine Facharbeit (über Komplexe Zahlen) die eulersche Formel, also die Formel, die die Exponentialfunktionen mit den Winkelfunktionen verknüpft, herleiten.
Weiß aber nicht wirklich wie ich das machen soll.
Könnt ihr mir bitte bei diesem Problem helfen?

Vielen Dank schon im Voraus

tobinator

        
Bezug
Herleitung der eulerschen Form: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:17 Fr 26.05.2006
Autor: ElPresidente

unter []http://de.wikipedia.org/wiki/Eulersche_Formel sind gleich 3 herleitungen angegeben.


Bezug
                
Bezug
Herleitung der eulerschen Form: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:35 Sa 27.05.2006
Autor: tobinator

Ok danke für den Tipp, nur ist mir unklar wieso, bei der 3. Methode (für dich ich mich entschieden habe) per Definition dies so ist?

Das kann ich ja eigentlich nicht in meine Facharbeit schreiben, dies benötigte doch dann wieder einen Beweis, dass es so ist :(

Oder ist der Sachverhalt so einfach, dass ich ihn gerade nicht blicke?

Kann mir jemand helfen?

mfg

tobinator

Bezug
                        
Bezug
Herleitung der eulerschen Form: Unendliche Reihen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:47 Sa 27.05.2006
Autor: Infinit

Hallo Tobinator,
die Herleitungen auf der Wikipedia-Seite sind in meinen Augen keine Herleitungen, sondern der Nachweis der Gültigkeit der Formel an Fallbeispielen. Du hast Dich wohl für die dritte "Herleitung" entschieden, weil sie  schön kurz ist, aber dann kamst Du doch noch rechtzeitig ins Grübeln.
Mein Vorschlag für eine Herleitung ist recht einfach, mach es wie Euler, der unendliche Reihen schon kannte und sehr virtuos mit ihnen umgehen konnte. Bekannt war damals schon die unendliche Reihe für die e-Funktion:
$$ [mm] e^x [/mm] = 1 + x + [mm] \bruch{x^2}{2 !} [/mm] + [mm] \bruch{x^3}{3 !} [/mm] + ... $$.
Wenn Du anstelle der Variablen x nun ix einsetzt, steht da
$$ [mm] e^{ix} [/mm] = 1 + ix - [mm] \bruch{x^2}{2 !} [/mm] - [mm] \bruch{i x^3}{3 !} [/mm] + [mm] \bruch{x^4}{4 !} [/mm] +- ... $$
Hierbei habe ich schon ausgenutzt, dass [mm] i^2 = -1, i^3 = -i , i^4 = 1 ... [/mm] gilt. Nun kann man die Terme dieser unendlichen Reihe nach Real- und Imaginärteil trennen und erhält $$
[mm] e^{ix} [/mm] = (1 - [mm] \bruch{x^2}{2 !} [/mm] + [mm] \bruch{x^4}{ 4 !} [/mm] -+ ..) + [mm] i\cdot [/mm] (x - [mm] \bruch{x^3}{3 !} [/mm] + [mm] \bruch{x^5}{5 !} [/mm] -+ ...) $$.
Die beiden in den Klammern vorkommenden Reihen sind die Reihenentwicklung für cos (x) und sin (x) und so kommst Du auf den gewünschten Zusammenhang. Übrigens, die Reihenentwicklung für die trigonometrischen Funktionen kannte auch Euler bereits.
Hoffe, es hilft Dir weiter.
Viele Grüße,
Infinit

Bezug
                                
Bezug
Herleitung der eulerschen Form: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:17 Sa 27.05.2006
Autor: tobinator

Ja, ich denk mit dem kann ich schon mehr anfangen :)

Vielen Dank an dich ;)

mfg

tobinator

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Sonstiges"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.vorkurse.de
[ Startseite | Mitglieder | Teams | Forum | Wissen | Kurse | Impressum ]