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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - Herleitung der Ableitung
Herleitung der Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Herleitung der Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:18 Do 27.07.2006
Autor: F22

Aufgabe
Bilden sie die Ableitung von
[mm]\bruch{1}{1-x^2}[/mm].

Hallo,

Ich weis zwar mitlerweile, dass die Ableitung von [mm]\bruch{1}{1-x^2}[/mm] = [mm]\bruch{2x}{(1-x^2)^2}[/mm] ist, aber ich wüsste gerne, wie man darauf kommt.

Kann mir dies mit keiner der mir bekannten Regeln erklären; wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Danke

F22
        
Bezug
Herleitung der Ableitung: Quotientenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:35 Do 27.07.2006
Autor: Barncle

edit: Hab mal den Link in die Mathebank hinzugefügt :-) Bastiane

Also da gibts die nette MBQuotientenregel die da lautet:

[mm] (\bruch{f(x)}{g(x)})' [/mm] = [mm] \bruch{{f(x)'g(x)-g(x)' f(x)}}{g(x)^2} [/mm]

viel spass damit! :)
Bezug
        
Bezug
Herleitung der Ableitung: Alternative
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:10 Fr 28.07.2006
Autor: Loddar

Hallo F22!


Hier gibt es auch einen Alternativweg ohne MBQuotientenregel ... forme zunächst um zu:

$f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{1-x^2} [/mm] \ = \ [mm] \left(1-x^2\right)^{-1}$ [/mm]


Nun kannst Du hier mit der MBPotenzregel in Verbindung mit der MBKettenregel vorgehen.


Gruß
Loddar

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