Herleitung Mittelpunktswinkel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Sa 15.08.2015 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Es geht sich um die Herleitung des Mittelpunktswinkels eines Kegels. s = Mantellinie des Kegels. |
Die Herleitung sieht wie folgt aus:
[mm] \bruch{\alpha}{360°}= \bruch{Bogenlaenge ( b_{\alpha})}{Kreisumfang( u_{k} )} [/mm] = [mm] \bruch{2*\pi *r}{2*\pi*s} [/mm] = [mm] \bruch{r}{s}
[/mm]
Das ist ja eine Verhältnisgleichung, die besagt, dass der Winkelausschnitt [mm] \alpha [/mm] zum gesamten 360° gleich der Bogenlänge b des Ausschnittes zum gesamten Kreisumfang ist, oder?
Dies ist wiederrum gleich in Formelschreibweise 2 [mm] \pi [/mm] r (Also die Grundfläche des Kegels ) zu 2 [mm] \pi [/mm] s (Kreis der Mantelfläche, wenn man sie zu einem Kreis ergänzt).
Hab ich das so richtig verstanden?
Vielen Dank an das tolle Forum hier!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:19 Sa 15.08.2015 | | Autor: | statler |
Guten Tag!
> Es geht sich um die Herleitung des Mittelpunktswinkels
> eines Kegels. s = Mantellinie des Kegels.
> Die Herleitung sieht wie folgt aus:
>
> [mm]\bruch{\alpha}{360°}= \bruch{Bogenlaenge ( b_{\alpha})}{Kreisumfang( u_{k} )}[/mm]
> = [mm]\bruch{2*\pi *r}{2*\pi*s}[/mm] = [mm]\bruch{r}{s}[/mm]
>
> Das ist ja eine Verhältnisgleichung, die besagt, dass der
> Winkelausschnitt [mm]\alpha[/mm] zum gesamten 360° gleich der
> Bogenlänge b des Ausschnittes zum gesamten Kreisumfang
> ist, oder?
Das könnte man noch gelten lassen, obwohl das Deutsch verbesserungsfähig ist.
>
> Dies ist wiederrum gleich in Formelschreibweise 2 [mm]\pi[/mm] r
> (Also die Grundfläche des Kegels ) zu 2 [mm]\pi[/mm] s (Kreis der
> Mantelfläche, wenn man sie zu einem Kreis ergänzt).
Aber das ist Käsekram! Was soll denn r sein? Sinnvollerweise muß r die Dimension einer Länge haben, weil s das hat. Aber dann ist 2 [mm]\pi[/mm] r keine Fläche.
Es wird 'wiederum' geschrieben.
>
> Hab ich das so richtig verstanden?
Nicht ganz!
> Vielen Dank an das tolle Forum hier!
Gerne doch.
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Sa 15.08.2015 | | Autor: | durden88 |
> Guten Tag!
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> > Es geht sich um die Herleitung des Mittelpunktswinkels
> > eines Kegels. s = Mantellinie des Kegels.
> > Die Herleitung sieht wie folgt aus:
> >
> > [mm]\bruch{\alpha}{360°}= \bruch{Bogenlaenge ( b_{\alpha})}{Kreisumfang( u_{k} )}[/mm]
> > = [mm]\bruch{2*\pi *r}{2*\pi*s}[/mm] = [mm]\bruch{r}{s}[/mm]
> >
> > Das ist ja eine Verhältnisgleichung, die besagt, dass der
> > Winkelausschnitt [mm]\alpha[/mm] zum gesamten 360° gleich der
> > Bogenlänge b des Ausschnittes zum gesamten Kreisumfang
> > ist, oder?
>
> Das könnte man noch gelten lassen, obwohl das Deutsch
> verbesserungsfähig ist.
> >
> > Dies ist wiederrum gleich in Formelschreibweise 2 [mm]\pi[/mm] r
> > (Also die Grundfläche des Kegels ) zu 2 [mm]\pi[/mm] s (Kreis der
> > Mantelfläche, wenn man sie zu einem Kreis ergänzt).
>
> Aber das ist Käsekram! Was soll denn r sein?
> Sinnvollerweise muß r die Dimension einer Länge haben,
> weil s das hat. Aber dann ist 2 [mm]\pi[/mm] r keine Fläche.
Ich meine natürlich den Kreisbogen!
> Es wird 'wiederum' geschrieben.
> >
> > Hab ich das so richtig verstanden?
>
> Nicht ganz!
>
> > Vielen Dank an das tolle Forum hier!
>
> Gerne doch.
> Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:46 Sa 15.08.2015 | | Autor: | statler |
Hi,
jetzt weiß ich (oder meinetwegen der Leser) immer noch nicht, was r ist. Zu einer Formel oder einer Gleichung gehört einfach die Erklärung jedes verwendeten Buchstabens. s ist die Mantellinie und [mm] \alpha [/mm] der Mittelpunktswinkel, aber r?
Da fehlt also noch was.
Gruß Dieter
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Du hast natürlich recht. Zu einem ordentlichen mathematischen Text gehört die Erklärung der Bezeichnungen. Auf der anderen Seite kann ja r in diesem Zusammenhang kaum etwas anderes bedeuten, als was es bedeutet, nicht wahr?
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