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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:21 So 05.07.2009 | | Autor: | Soonic |
| Aufgabe | pd = Nd * [mm] (1-\bruch{1}{1+e^{\bruch{wd-wf}{k*t}}})
[/mm]
= Nd * [mm] \bruch{e^{-\bruch{(wd-wf)}{k*t}}}{1+e^{-\bruch{wd-wf}{k*t}}}
[/mm]
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Hallo zusammen, seit tagen grübel ich über folgende Herleitung nach:
Ich würde gerne wissen, wie ich von dem ersten Therm auf den Zweiten komme: Wäre nett, wenn jemand mir weiter helfen könnte.
Vielen dank im voraus !
mfg
soonic
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Bilde in der Klammer den Hauptnenner.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:44 So 05.07.2009 | | Autor: | Soonic |
ok, das kann ich machen. Aber das bringt mich doch immer noch nicht weiter.
Dann erhalte ich:
pd = Nd [mm] \bruch{ 1+e^{\bruch{wd-wf}{k\cdot{}t}}}{1+e^{\bruch{wd-wf}{k\cdot{}t}}} [/mm] - [mm] (\bruch{Nd}{1+e^{\bruch{wd-wf}{k\cdot{}t}}})
[/mm]
Was mache ich dann?
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Hallo Tim,
ich bin nicht so überzeugt, dass die Umformung in deinem Ausgangspost stimmt ...
Es ändert sich ja außer in der Klammer nichts, betrachen wir also nur den Klammerausdruck:
Ich bezeichne den komischen Exponenten mal mit $z$, um Schreibarbeit zu ersparen:
[mm] $1-\frac{1}{1+e^z}=\frac{1+e^z}{1+e^z}-\frac{1}{1+e^z}=\frac{1+e^z-1}{1+e^z}=\frac{e^z}{1+e^z}=\frac{e^z}{e^z\cdot{}\left(1+\frac{1}{e^z}\right)}=\frac{1}{1+\frac{1}{e^z}}=\frac{1}{1+e^{-z}}$
[/mm]
Und alles [mm] $\cdot{}Nd$
[/mm]
Also der Nenner stimmt, aber irgendwas passt mit dem Zähler nicht ...
LG
schachuzipus
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