Herbrand-Interpretationen < Prädikatenlogik < Logik < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Die Aufgabenstellung in TeX abzutippen würde eine gefühlte Ewigkeit dauern, deshalb ausnahmsweise als Scan (ich bitte um Nachsicht):
![[]](/images/popup.gif) Angabe |
Hallo,
die Teilaufgaben a) - c) kann ich soweit lösen. Mein Problem ist sowohl die Aufgabenstellung wie auch die Lösung der d).
Mein Problem:
Ich verstehe es so, dass die gesuchte, möglichst kleine Menge B ein oder mehrere Grundatome beinhalten soll. Diese kleine Menge B ist eine Teilmenge der Herbrand-Basis und ihre Herbrand-Interpretation erfüllt alle Formeln aus Teilaufgabe c).
Mir leuchtet es aber nicht ein, wie die Herbrand-Interpretation ein oder mehrerer Grundatome plötzlich alle Formeln aus c) erfüllen kann?
Wenn jemand weiß, wie diese Teilaufgabe funktioniert, wäre es sehr nett, wenn er/sie zumindest in Stichpunkten schreiben könnte, wie man zu dieser Lösung kommt (siehe unten) und warum diese Lösung richtig ist.
Der Vollständigkeit halber die Lösungen auch zu den ersten drei Teilaufgaben:
a)
[mm] $\mathrm{HU}_{\mathcal L}=\{a, f(a), f(f(a)), ...$
$b, f(b), f(f(b)), ...\}$
[/mm]
b)
[mm] $\mathrm{B}_{M}=\{A \mbox{ Grundatom}| \mbox{ M}\models\mbox{ A}\}$
[/mm]
Beobachtung:
[mm] $\mathrm{a}\in\mathrm{HU}_{\mathcal L}$
[/mm]
[mm] $\mathrm{a}^{M}=Tochter$
[/mm]
[mm] $\mathrm{t}\in\mathrm{HU}_{\mathcal L}\backslash\{\mathrm{a}\}$
[/mm]
[mm] $\mathrm{t}^{M}=Mutter$
[/mm]
[mm] $\mathrm{B}_{M}=\{p(a),$
$q\left(a\right), q(f(a)), q(f(f(a))), ...$
$q\left(b\right), q(f(b)), q(f(f(b))), ...$
$r\left(f(a),a\right), r(f(f(a)),a), ...$
$r(b,a), r(f(b),a), r(f(f(b)), a), ...\}$
[/mm]
c)
Für jede universelle Formel [mm] $\phi$ [/mm] gilt:
Wenn [mm] $\mbox{ M}\models\phi$ [/mm] dann [mm] $\mathcal H_{\mathcal L}(\mathrm{B}_{M})\models\phi$
[/mm]
Für jedes [mm] $\mathrm{t}\in\mathrm{HU}_{\mathcal L}$ [/mm] ist [mm] $q(f(t))\in$
[/mm]
[mm] $\mathrm{B}_{M}$ [/mm] also gibt es kein [mm] $\mathrm{t}\in\mathrm{HU}_{\mathcal L}$ [/mm] mit [mm] $\mathcal H_{\mathcal L}(\mathrm{B}_{M})[t/x] \models \neg [/mm] q(f(x))$ also [mm] $\mathcal H_{\mathcal L}(\mathrm{B}_{M})\nvDash\exists x\neg [/mm] q(f(x))$
d)
[mm] $B=\{r(f(f(a)),a)\}$
[/mm]
Vielen Dank.
Gruß
el_grecco
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 Sa 25.09.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
![[]](http://img693.imageshack.us/img693/4796/angabe.jpg){kind=small}
Angabe