Helmholtzspule < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechne die Windungsanzahl einer zu bauenden Helmholtzspule, wenn folgendes benannt ist:
B = 50 mT , U= 12 V, [mm] A=2mm^2 [/mm] ( Kupferdraht) |
Hallo, ich komme irgendwie nicht weiter :-(
Ich benutze die formel fuer die Helmholtzspule:
B [mm] =\mu_{0} \bruch{8IN}{\wurzel{125}*R}
[/mm]
I habe ich aus dem Ohmschen Gesetz errechnet.
Das R in der Formel fuer die Helmholtzspule bedeutet ja Radius der Spule und gleichweit Abstand der Spulen zueinander
Den eigentlichen Widerstand R koennte ich ja ausrechnen, weiß aber die Laenge des Kupferdrahtes nicht.
Es dreht sich irgendwie im Kreis :-(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 Mo 26.11.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Berechne die Windungsanzahl einer zu bauenden
> Helmholtzspule, wenn folgendes benannt ist:
> B = 50 mT , U= 12 V, [mm]A=2mm^2[/mm] ( Kupferdraht)
> Hallo, ich komme irgendwie nicht weiter :-(
>
> Ich benutze die formel fuer die Helmholtzspule:
>
> B [mm]=\mu_{0} \bruch{8IN}{\wurzel{125}*R}[/mm]
>
> I habe ich aus dem Ohmschen Gesetz errechnet.
> Das R in der Formel fuer die Helmholtzspule bedeutet ja
> Radius der Spule und gleichweit Abstand der Spulen
> zueinander
> Den eigentlichen Widerstand R koennte ich ja ausrechnen,
> weiß aber die Laenge des Kupferdrahtes nicht.
> Es dreht sich irgendwie im Kreis :-(
Du kannst den Widerstand aber in Abhängigkeit der Windungszahl angeben, denn Du weißt ja, wie lang der Draht pro Windung ist.
Gruß,
notinX
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Fuer den Widerstand des Kupferdrahtes ergibt sich :
[mm] R=\gamma_{Cu}*\bruch{l}{A}
[/mm]
Dadurch kann ich in der "Helmholtzformel "dann I, die Stromstärke ersetzen.
Fuer die Laenge gilt [mm] 2\Pi*R [/mm] fuer eine Wndung , für N Windungen 2|Pi*R*N.
Somit ergibt sich fuer die Stromstärke I = [mm] \bruch{U}{\gamma_{cu}*\bruch{2\Pi*RN}{A}}
[/mm]
Eingesetzt in die "Helmholtzformel", alle Groessen, alle Konstanten ergibt sich ein R= 6,4 cm.
Eine Spule hat also nen Radius von 6,4cm.
Wie krieg ich aber jetzt N raus, wenn ich alles einsetze kuerzt sich N raus :-(
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Mi 28.11.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:43 Mi 28.11.2012 | | Autor: | GvC |
> Fuer den Widerstand des Kupferdrahtes ergibt sich :
> [mm]R=\gamma_{Cu}*\bruch{l}{A}[/mm]
>
> Dadurch kann ich in der "Helmholtzformel "dann I, die
> Stromstärke ersetzen.
> Fuer die Laenge gilt [mm]2\Pi*R[/mm] fuer eine Wndung , für N
> Windungen 2|Pi*R*N.
> Somit ergibt sich fuer die Stromstärke I =
> [mm]\bruch{U}{\gamma_{cu}*\bruch{2\Pi*RN}{A}}[/mm]
>
> Eingesetzt in die "Helmholtzformel", alle Groessen, alle
> Konstanten ergibt sich ein R= 6,4 cm.
> Eine Spule hat also nen Radius von 6,4cm.
> Wie krieg ich aber jetzt N raus, wenn ich alles einsetze
> kuerzt sich N raus :-(
Du siehst daraus, dass bei vorgegebener Spannung die zu erzeugende Flussdichte unabhängig von der Windungszahl ist. Das ist auch einleuchtend, denn die magnetische Wirkung ist abhängig von der Durchflutung [mm] N\cdot [/mm] I. Wenn I aber proportional 1/N ist, hast Du unabhängig von der Anzahl der Windungen immer dieselbe Durchflutung. Das gilt, wie gesagt, nur bei fest vorgegebner Spannung, da nur für diesen Fall I~1/N ist.
Dennoch gibt es eine entscheidende Größe, die die Windungszahl bestimmt. Das ist die höchstzulässige Stromdichte, die für die Erwärmung des Kupferdrahtes verantwortlich ist. Hast Du nur eine Windung, wird der Strom zu hoch (etwa 2,5kA), und der Draht würde schmelzen. Wie groß die maximale Stromdichte tatsächlich sein darf, ist schlecht abzuschätzen, da dafür die Wärmeübergangsbedingungen nicht bekannt genug sind. Bei Haushaltsleitungen von sind etwa 10A/mm² zugelassen. Allerdings sind dort die Wärmeabgabebedigungen besonders günstig, da die Leitungen normalerweise nicht zu einem Paket zusammengerollt sind, aus dem die Wärmeabgabe besonders ungünstig wäre. (Das ist übrigens der Grund dafür, dass Kabeltrommeln immer komplett abgewickelt werden müssen, anderenfalls könnte die Leitung bei hoher Last verbrennen). Ich würde aus Sicherheitsgründen eine Stromdichte von 5A/mm² oder weniger zugrundelegen, also einen zulässigen Strom von allerhöcshtens 10A. Damit ergibt sich nach ohmschen Gesetz der Widerstand und daraus bei bekanntem Spulenradius die Windungszahl.
Den Spulenradius hast du übrigens falsch berechnet. Denn die Windungszahl N in der "Helmholtzgleichung" ist die Windungszahl jeder der beiden Spulen des Spulenpaares. Die Länge des Kupferleiters ist deshalb doppelt so lang wie von Dir berechnet, der Radius der Helmholtzspule deshalb um den Faktor [mm] \sqrt{2} [/mm] kleiner als von Dir berechnet.
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Ich möchte die Aufgabe jetzt präzisieren: bei 12 V wird ein Kupferdraht verwendet der einen Durchmesser von 0,1 mm hat, die maximal zulässige Stromstärke liegt bei 0,07A.
Wie viel Windungen muss die Helholtzspule mit diesem Draht unter den gegebenen Werten haben, damit 50 mT erzeugt werden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Fr 30.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
vielleichz gewöhnst du dir an, gleich die ganze Aufgabe zu posten!!
Was fehlt dir denn noch nach dem post von GvC?
Schreib mal auf, was du bisher hast, mit Rechnung!
Gruss leduart
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