Heißluftballon < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Sa 04.06.2005 | | Autor: | Ares1982 |
Diese Frage wurde in keinem Forum gestellt!
Hi @ all,
ich habe wie der eine Frage, wo ich nicht ganz weit komme. Ich stell euch mal die Frage vor:
Ein Heißluftballon in Form einer Kugel (fester Durchmesser = 30m) wird durch ständiges Heizen auf einem konstanten Dichteverhältnis von Innendruck [mm] p_{i} [/mm] zu Außendruck [mm] p_{a}(h) (p_{i}/p_{a}(h)=9/10) [/mm] gehalten. Die Masse des Ballons beträgt mit Balst 1200kg. Bis zu welcher Höhe über dem Erdboden kann der Ballon aufsteigen? Wie hoch kommt der Ballon, wenn 150kg Ballast abgeworfen werden?
Ich habe zuerst die resultierende Kraft [mm] F^{ \*} [/mm] ausgerechnet und das ist dann gleich [mm] F_{A}-F_{G}=(\rho_{Luft}-\rho_{Gas})*g* V_{Körper}
[/mm]
Um die höhe zu bestimmen brauche ich den Barometergleichung mit : [mm] p_{Luft}(h)=p_{Luft}(h=0)* e^{-(\rho_{0}*g*h/p_{0})}
[/mm]
Wenn ich nun das Verhältnis eingebe und nach h auflöse kommt raus
[mm] h=ln(9*p_{0}/10* p_{i})*(p_{0}/\rho_{0}*g)
[/mm]
was mir halt jetzt nun fehlt ist [mm] p_{i} [/mm] auszurechnen.
allg. gilt p=F/A F=m*g und [mm] m=\rho*V. [/mm] Hier könnte ich doch nach [mm] \rho [/mm] auflösen. Für A setzte ich die Oberfläche der Kugel [mm] O=4*\pi*r² [/mm] und könnte doch somit mein [mm] p_{i} [/mm] bekommen und somit dann auch h. Ich weiß aber nicht , ob das so richtig ist. Kann mir hier einer helfen?? Ich danke schon mal ium vorraus. Bis denn!!!!!!!!!!!
Ares
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:09 So 05.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo Kriegsgott
Wenn du die Aufgabe genau liest ist in jeder Höhe [mm] p_{i}=0,9*p(h). [/mm] damit auch die entsprechenden Dichten! Im Inneren ist kein Gas, sondern Luft mit kleinerer Dichte.
Deine Resultierende Kraft: F=Fa-Fg : [mm] Fa=V*\rho_{h}*g Fg=-m*g+V*0,9*\rho_{h}*g
[/mm]
[mm] F=V*0,1*\rho_{h}*g [/mm] -1200kg*g Solange F [mm] \ge [/mm] 0 steigt der Ballon! du musst nur die Formel nach [mm] \rho_{h} [/mm] auflösen, das ist weil die dichte zum Druck proportional ist dieselbe "barometrische Höhenformel.
Du brauchst also nur p(0) und [mm] \rho_{0}
[/mm]
>
>
> Ich habe zuerst die resultierende Kraft [mm]F^{ \*}[/mm]
> ausgerechnet und das ist dann gleich
> [mm]F_{A}-F_{G}=(\rho_{Luft}-\rho_{Gas})*g* V_{Körper}[/mm]
Falsch, wo bleiben die 1200kg?
>
> Um die höhe zu bestimmen brauche ich den Barometergleichung
> mit : [mm]p_{Luft}(h)=p_{Luft}(h=0)* e^{-(\rho_{0}*g*h/p_{0})}[/mm]
>
> Wenn ich nun das Verhältnis eingebe und nach h auflöse
> kommt raus
> [mm]h=ln(9*p_{0}/10* p_{i})*(p_{0}/\rho_{0}*g)[/mm]
falsch siehe oben!
>
> was mir halt jetzt nun fehlt ist [mm]p_{i}[/mm] auszurechnen.
> allg. gilt p=F/A F=m*g und [mm]m=\rho*V.[/mm] Hier könnte ich
> doch nach [mm]\rho[/mm] auflösen. Für A setzte ich die Oberfläche
> der Kugel [mm]O=4*\pi*r²[/mm] und könnte doch somit mein [mm]p_{i}[/mm]
> bekommen und somit dann auch h. Ich weiß aber nicht , ob
> das so richtig ist. Kann mir hier einer helfen??
Zum Glück denkst du das das falsch ist! was hat die Masse des Ballons mit dem Druck im Inneren zu tun?
Wo hast du pi/pa=0,9 benutzt. Solange du einen Teil der Angaben in der Aufgabe nicht benutzt hast, musst du dich immer fragen wozu die wohl da sind! (listige Lehrer stecken allerdings auch mal ne überflüssige Angabe in ne Aufgabe, ist aber eher selten!)
>Ich danke
> schon mal ium vorraus. Bis denn!!!!!!!!!!!
Ich hoff auch hinterher!
Schönen Sonntag und gute Ballonfahrt!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:18 So 05.06.2005 | | Autor: | Ares1982 |
Hi Leduart,
ich danke dir für die Antwort, aber ich verstehe nur noch eine Sache nicht oder soagr zwei.
1. du hattest geschrieben [mm] F_{A}=V*\rho_{h}*g*Fg=-m*g+V*0,9*\rho_{h}*g
[/mm]
und daraus folgt wohl, dass: [mm] F=V*0,1*\rho_{h}*p-1200kg*g.
[/mm]
meine Frage ist, wie du von [mm] 0,9\rho_{h} [/mm] auf [mm] 0,1\rho_{h} [/mm] kommst. was das also bedeutet. ich vermite zwar, dass wenn das verhältnis von außen- zu innendruck 0,9 beträgt, dass der rest 0,1 ist, aber was ist denn jetzt der rest.
2. bei der barometrischen Höhenformel : [mm] p(h)=p_{0}*e^{-(\rho_{h}*g*h/p_{0})}
[/mm]
wenn ich da jetzt für [mm] p(h)=(10/9)*p_{i} [/mm] einsetzte und nach h auflöse bekomme ich:
[mm] h=-\ln(10*p_{i}/9*p_{o})*(p_{0}/\rho_{h}*g)
[/mm]
muss ich jetzt für den wefür [mm] p_{i} [/mm] einsetzten ich könnte diesesn p ausrechnen und dafür brauche ich [mm] \rho. [/mm] setzte ich dann dafür das [mm] \rho_{h} [/mm] ein?
Sonst denke ich, habe ich die Aufgabe verstanden,aber die ohne die Fragen noch besser. ich hoffe, dass du mir diese noch beantworten kannst. Danke nochmals!!!!!!!!!
Ares
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:55 So 05.06.2005 | | Autor: | leduart |
Hallo
>
> 1. du hattest geschrieben
> [mm]F_{A}=V*\rho_{h}*g*Fg=-m*g+V*0,9*\rho_{h}*g[/mm]
hier fehlt ein Komma : [mm] F_{A}=V*\rho_{h}*g, Fg=m*g+V*0,9*\rho_{h}*g[/mm]
[/mm]
> und daraus folgt wohl, dass:
> [mm]F=V*0,1*\rho_{h}*p-1200kg*g.[/mm]
>
> meine Frage ist, wie du von [mm]0,9\rho_{h}[/mm] auf [mm]0,1\rho_{h}[/mm]
> kommst. was das also bedeutet. ich vermite zwar, dass wenn
> das verhältnis von außen- zu innendruck 0,9 beträgt, dass
> der rest 0,1 ist, aber was ist denn jetzt der rest.
Die Frage versteh ich nicht. Hast du verstanden ,dass sich die Dichten wie die Drucke verhalten? (Warum)
Dann steh da doch [mm] F=V*\rho_{h}*g -m*g+V*0,9*\rho_{h}*g [/mm] =-mg [mm] +V*\rho_{h}*g(1-0,9)
[/mm]
Warum scheibst du dir so was nicht auf und rechnest ein bissel. Wenn du mit langen Ausdrücken Schwierigkeiten hast hat es sich für viele Leute bewährt sie zu einem Symbol zusammenzufassen. Man MUSS lernen mit sog "Superzeichen umzugehen. hier also z.Bsp [mm] V*\rho_{h}*g=A [/mm] F=-mg+A(1-0,9)
>
> 2. bei der barometrischen Höhenformel :
> [mm]p(h)=p_{0}*e^{-(\rho_{h}*g*h/p_{0})}[/mm]
> wenn ich da jetzt für [mm]p(h)=(10/9)*p_{i}[/mm] einsetzte und nach
> h auflöse bekomme ich:
> [mm]h=-\ln(10*p_{i}/9*p_{o})*(p_{0}/\rho_{h}*g)[/mm]
> muss ich jetzt für den wefür [mm]p_{i}[/mm] einsetzten ich könnte
> diesesn p ausrechnen und dafür brauche ich [mm]\rho.[/mm] setzte ich
> dann dafür das [mm]\rho_{h}[/mm] ein?
Warum gehst du nicht auf meinen Text ein! pi kannst du nicht ausrechnen, bevor du p(h) hast, weil pi sich genauso mit der Höhe ändert wie p. du kannst die barometrisch Höhenformel also auch für pi benutzen, aber was bringt das? du willst doch nicht die Höhe in Abhängigkeit vom Druck, sonder die Höhe, wo der Ballon gerade noch schwebt! und die Bedingung dafür hast du doch.
Ich hatte geschrieben, dass du pi nicht brauchst, sondern nur [mm] \rho_{i}(h)
[/mm]
Bitte geh nächstes mal Punkt für Punkt auf meine Antwort ein, und schreib auf, was du damit gemacht hast! Sonst verlier ich die Lust! Ich geh doch auch Punkt für Punkt auf deine Fragen ein!
Schreib also alles auf, was du gerechnet hast, zitier meinen Text und sag, warum du etwas nicht benutzt hast oder nicht verstehst.
Gruss leduart
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