Heavysite, Supremum, Infimum < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:09 Do 08.11.2007 | | Autor: | Wild |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Also, es geht erst mal darum, dass ich selbst Nachhilfe gebe und nun eine meiner "Schützlinge" zu mir kam mit den Begriffen Supremum, Infimum, Heavysite (hab ich noch nie gehört) und Gaußklammer.
Sie hatte überhaupt keine Ahnung was mit den Begriffen anfangen und hatte auch keine passenden Beispiele. Sie wusste nur, dass sie die 1. Ableitung noch nicht gemacht hatten, welche meines Wissens zur berechnung von Supremum und Infimum dazu gehören, oder nicht?
Was zum Teufel ist dieses Heavysite und was eine Gaußklammer?
Ich bin 2 Jahrgangsstufen über ihr, aber ich weiß, dass ich das nie gemacht habe, liegt vielleicht auch daran, dass ich auf eine andere Schule geh.
Hoffe ihr könnt mir helfen, da sie am Freitag Klausur schreibt und ich ihr heute nochmal alles erklären sollte und selber wie der letzte Depp da steh.
Habe leider im Internet auch nichts passendes gefunden, deswegen dachte ich mir, ich melde mich mal in diesem Forum.
Würde mich über Antworten freun. Gruß Wild
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:32 Do 08.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Heavysite Funktion ist für alle x<0 0 und springt bei x=0 auf 1 ist dann für alle [mm] x\ge0 [/mm] =1.
Gaussklammer: [x] bedeutet die nächste darunterliegende ganze Zahl.
[1,2]=[1,98]=1 [-1,7]=-2 usw
inf ist die kleinste untere Schranke für irgend welche Folgen.
inf(1/n)=0 wenn n durch alle natürlichen Zahlen läuft also [mm] n\in\IN
[/mm]
sup ist dasselbe nach oben sup(1/n)=1 sup(-1/n)=0 inf(-1/n)=1
die bedingung über was das inf oder sup geht steht eigentlich drunter [mm] \inf_{n\in\IN}(1/n)
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:25 Do 08.11.2007 | | Autor: | Wild |
ok, mal schaun, ob ich das verstanden hab.
nehmen wir an [ 0,5 x ] soll ich ohne Gaußklammer schreiben, dann wäre das was? ich hab keine ahnung?^^
Und wenn ich die Heavysitefunktion hab H (x)? was ist denn das? da steht wirklich nicht mehr da? (hab jetz beispiele)
Das es die kleinste und größte Schranke ist war mir bewusst, aber wie berechne ich das ohne Ableitung bei Supremum und Infimum?
z.B. bei f (x)= 1: (x²-9)
Ich würde hier sofort die Ableitung ansetzen, jedoch haben die das noch nicht gemacht. wie komm ich denn anders auf die Lösung?
Ach ja, noch ne Frage. Beschränktheit rechne ich doch mit dem Limes?
Sie meinte das Wort habe sie noch nie gehört und die schreibweise war ihr gänzlich unbekannt.
Danke schonmal
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:09 Do 08.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> ok, mal schaun, ob ich das verstanden hab.
>
> nehmen wir an [ 0,5 x ] soll ich ohne Gaußklammer
> schreiben, dann wäre das was? ich hab keine ahnung?^^
Dann müsste man n Fallunterscheidungen machen.
f(x)=[ 0,5 x ] für [mm] 0\le [/mm] x<2 f(x)=1 für [mm] 2\lex<4 [/mm] f(x)=2 kannst dus jetzt allgemein für [mm] 2n\le [/mm] x <2n+2 x=?
> Und wenn ich die Heavysitefunktion hab H (x)? was ist denn
> das? da steht wirklich nicht mehr da? (hab jetz beispiele)
H(x)=0für x<0, =1 für x>0 beix=0 weiss ich nicht obs 0 oder 1 ist.
Die Funktion ist einfach für Lehrer praktisch, die eine Sprungstelle an der Stelle a haben willen: man mult. ne brave Funktion mit H(x-a) und schon hat die an der Stelle a ne Sprungstelle (wenn sie nicht 0 ist.
also [mm] x^2*H(x-a) [/mm] ist 0 für alle x<a und [mm] x^2 [/mm] für alle x>a
> Das es die kleinste und größte Schranke ist war mir
> bewusst, aber wie berechne ich das ohne Ableitung bei
> Supremum und Infimum?
>
> z.B. bei f (x)= 1: (x²-9)
[mm] f(x)=x^2-9 [/mm] klar [mm] sup=\infty [/mm] da [mm] x^2\ge0 [/mm] schreibst du das besser als [mm] f=-9+x^2 [/mm] und siehst sofort -9 als inf.
da fkt dritten grades immer von [mm] -\infty [/mm] bis + [mm] \infty [/mm] gehen ist das auch klar. und bei "Parabeln ist immer der Scheitel das inf oder das sup. (zeichnen hilft!)
wenn du inf oder sup in nem eingeschränkten Gebiet suchst hilft die differenzieren meist auch nicht.
Wenn was nen endliches sup oder inf hat ist es auch beschränkt. den lim braucht man dazu nicht! dass [mm] x^4 [/mm] nach unten durch 0 beschr. ist wozu da z.bsp nen lim oder bei deinem [mm] x^2-9 [/mm] oder nach oben bei [mm] 9-x^2 [/mm] und dafür gibts unendlich viele Beispiele, wo man den lim nicht kennt, aber sehrwohl wenigstens obere und untere Schranken!
Gruss leduart
Gruss leduart
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