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| Aufgabe | Bestimmen Sie mit Hilfe von Polynomdivision und Partialbruchzerlegung Hauptteile und Polynomanteil der rationalen Funktionen R : C \ A -> C definiert durch folgende Funktionsvorschriften:
R(z) = [mm] 3z^{2} [/mm] − 7 / (z − 1)(z − 2)(z + 3) mit A = {−3, 1, 2} |
Hallo,
ich habe eine generelle Frage zu der Aufgabe.
Mir ist klar was und wie Polynomdivision funktioniert und ganz grob wie Partialbruchzerlegung funktioniert.
Die Menge A enthält ja die Nullstellen des Nenners. Allerdings habe ich keine gute Vorstellung davon was der Hauptteil und der Polynomanteil einer rationalen Funktion ist.
Um ein paar Denkanstöße und Ideen wäre ich sehr dankbar :)
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Hallo Mathelernender,
> Bestimmen Sie mit Hilfe von Polynomdivision und
> Partialbruchzerlegung Hauptteile und Polynomanteil der
> rationalen Funktionen R : C \ A -> C definiert durch
> folgende Funktionsvorschriften:
>
> R(z) = [mm]3z^{2}[/mm] − 7 / (z − 1)(z − 2)(z + 3) mit A =
> {−3, 1, 2}
> Hallo,
>
> ich habe eine generelle Frage zu der Aufgabe.
>
> Mir ist klar was und wie Polynomdivision funktioniert und
> ganz grob wie Partialbruchzerlegung funktioniert.
>
> Die Menge A enthält ja die Nullstellen des Nenners.
> Allerdings habe ich keine gute Vorstellung davon was der
> Hauptteil und der Polynomanteil einer rationalen Funktion
> ist.
>
Wie in der Aufgabenstellung erwähnt,
bilde zunächst die Partialbruchzerlegung von R(z)
Entwickle dann diese Partialbruchzerlegung in
geometrische Reihen unter Beachtung des jeweiligen Bereiches.
Die infrage kommenden Bereiche sind:
[mm]\vmat{z} < 1[/mm]
[mm]1 < \vmat{z} < 2[/mm]
[mm]2 < \vmat{z} < 3[/mm]
[mm]\vmat{z} > 3[/mm]
Der Hauptteil ist nun der Teil mit negativen Exponenten.
Der Polynomanteil entsprechend der verbliebene Rest.
> Um ein paar Denkanstöße und Ideen wäre ich sehr dankbar
> :)
Gruss
MathePower
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