Hauptteil einer Laurent-Reihe < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | $f(z) = \frac{4z}{(z^2+2az+1)^2}$
Man bestimme den Hauptteil der Laurent-Reihe, die Art der Singularitäten und die Residuen. |
Hallo,
Ich habe für die oben genannte Aufgabe einen doppelten Pol in $z_1=-a+\sqrt{a^2-1}$ und $z_2=-a-\sqrt{a^2-1}
und als Residuen
$res_{z_1} f(z) = \frac{a}{(a^2-1)^{\frac{3}{2}}$ und
$res_{z_2} f(z) = -res_{z_1}$
gefunden.
Ich weiß außerdem, dass der Hauptteil die Form
$\sum_1^2{a_{-n} (z-z_0)^{-n}}$
haben muss.
Ich weiß aber nicht, wie ich den bestimmen soll.
Außerdem habe ich zwei Residuen gefunden (vgl. oben), aber ein Residuum ist ja so definiert, dass es der Koeffizient $a_{-1}$ ist.
Wie passt das damit zusammen? Ich habe die Vermutung, dass ich vielleicht garkeinen Hauptteil habe, weil die beiden Residuen ja betragsgleich sind, nur halt mit anderem Vorzeichen. Auf der anderen Seite muss ich doch aber einen Hauptteil haben, sonst hätt ich doch keine Pole?!
Danke schonmal für eure (auch bisher immer so tatkräftige) Hilfe!
Grüße
Talianna
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 03.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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