Hauptkrümmungen bestimmen < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:39 Mi 28.04.2010 | | Autor: | wover |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Differentialgeometrie-Hauptkr%C3%BCmmungen-bestimmen
http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=417392
Hallo,
Kann mir jemand erklären, wie ich (möglichst numerisch) die Hauptkrümmungen an einem bestimmten Punkt in einer Fläche bestimmen kann?
Hab zu dem Thema jetzt schon ein bisschen gesucht und gegoogelt, werd aber immer noch nicht so richtig schlau daraus.
Ausgagssituation ist folgende:
ich habe eine nichtlineare Funktion
f(a,b,c,d)
mit deren Hilfe über einen Newtonalgorithmus die Fläche
f(a,b,c,d)=0
und im speziellen ein Punkt mit der Nebenbedingung
[mm] \beta=min(\wurzel{a2+b2+c2+d2})
[/mm]
gesucht wird.
Für diesen Punkt muss ich nun die Hauptkrümmungen bestimmen. Ein Array mit den partiellen Ableitungen habe ich schon aus dem Newtonalgorithmus. Aber ich kapier einfach nicht, wie ich von hier aus weiter komm um die Hauptkrümmungen zu bestimmen.
PS: mir ist schon klar, dass es sich bei den Hauptkrümmungen um die maximale bzw. minimale Krümmung an diesem Punkt handelt. Ebenso, dass ich mir (zumindest soweit ich das bisher kapiert hab) die Matrix der zweiten Ableitungen bestimmen muss... aber wie gehts dann weiter?
Hoffentlich kann mir jemand weiterhelfen,
vielen Dank im voraus.
Gruß
wover
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Do 06.05.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:59 So 09.05.2010 | | Autor: | wover |
keiner nen Veroschlag? :(
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