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Hallo zusammen,
ich hab da ein kleines Problem mit der folgenden Aufgabe:
Sei
A= [mm] \pmat{ 2 & 1 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & 2 & -1 \\ -1 & 0 & -1 & 2 } [/mm]
1. Bestimme eine Diagonalmatrix D.
2. Bestimme eine orthogonale Matrix O mit [mm] O^{tr}AO=D
[/mm]
Wieviele verschiedene orthogonale Matrizen O gibt es mit dieser Eigenschaft?
Den ersten Teil habe ich schon gelöst, in dem ich die Eigenwerte berechnet habe und daraus dann die Diagonalmatrix erstellt habe. Ich hatte dann:
D= [mm] \pmat{ 2+\wurzel{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 2-\wurzel{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2+\wurzel{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2-\wurzel{2} } [/mm]
Ich habe jetzt Probleme mit dem zweiten Teil. Ich würde jetzt die Eigenvektoren berechnen und aus denen diese orthogonale Matrix O basteln, aber ich schaff das irgendwie nicht. Kann mir vielleicht jemand n Tipp geben, wie ich an die Sache ran gehen kann?
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