Hasenjagd Binomialverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:32 Mi 22.01.2014 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Jeder der 10 Jäger wählt unabhängig voneinander jeweils einen der 10 Hasen als Ziel aus.
*Jeder Hase hat dieselbe Chance ausgewählt zu werden.
* Jeder Jäger trifft seinen ausgewählten Hasen mit einer Wahrscheinlichkeit von 75%.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:
i. Ein beliebig herausgegriffener Hase überlebt.
ii. Alle 10 Hasen werden getroffen.
Modellieren Sie das Experiment als Urnenmodell mit 40 Kugeln
Nutzen Sie das Urnenmodell , um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. |
Meine Idee hierzu mit dem Urnenmodell:
Wenn ich 40 Kugeln habe, dann kommen auf jeden "Jäger" bzw. Spieler 4 Kugeln. Da nur zu 75% getroffen wird, ziehen sie also 3 Kugeln.
Die Wahrscheinlichkeit die 3 Kugel zu ziehen liegt also bei 3/40. Die Gegenwahrscheinlichkeit bei 37/40
i) Ein beliebiger Hase überlebt
Wenn ich das mit den Kugeln betrachte, dann stehen 3 Kugeln für einen Hasen. Da kein Jäger auf einen bestimmten Hasen zielt oder kein Spieler sich für ein bestimmtes Trio Kugeln entscheidet, so liegt die Wahrscheinlichkeit bei (37/40)^10 = 0.4586
Soweit, so gut!
Was aber nun, wenn alle Kugeln gezogen werden sollen?
Bei 10 Jägern und 10 Hasen mit 100% Treffsicherheit wäre das 10!/10^10
Wie stelle ich das jetzt bei 75% an? es gibt wieder 10^10 Möglichkeiten insgesamt. Wären das dann:
((10*0.75)*(9*0.75)*...*(1*0.75))/10^10?
Ich muss das allerdings mit Kugeln ausdrücken.Nur wie?
Bin für Tipps dankbar!
Heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:59 Mi 22.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Jeder der 10 Jäger wählt unabhängig voneinander jeweils
> einen der 10 Hasen als Ziel aus.
>
> *Jeder Hase hat dieselbe Chance ausgewählt zu werden.
> * Jeder Jäger trifft seinen ausgewählten Hasen mit einer
> Wahrscheinlichkeit von 75%.
>
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende
> Ereignisse:
>
> i. Ein beliebig herausgegriffener Hase überlebt.
> ii. Alle 10 Hasen werden getroffen.
>
> Modellieren Sie das Experiment als Urnenmodell mit 40
> Kugeln
> Nutzen Sie das Urnenmodell , um die Wahrscheinlichkeiten
> zu berechnen.
>
> Meine Idee hierzu mit dem Urnenmodell:
>
> Wenn ich 40 Kugeln habe, dann kommen auf jeden "Jäger"
> bzw. Spieler 4 Kugeln. Da nur zu 75% getroffen wird, ziehen
> sie also 3 Kugeln.
>
> Die Wahrscheinlichkeit die 3 Kugel zu ziehen liegt also bei
> 3/40. Die Gegenwahrscheinlichkeit bei 37/40
>
> i) Ein beliebiger Hase überlebt
>
> Wenn ich das mit den Kugeln betrachte, dann stehen 3 Kugeln
> für einen Hasen. Da kein Jäger auf einen bestimmten Hasen
> zielt oder kein Spieler sich für ein bestimmtes Trio
> Kugeln entscheidet, so liegt die Wahrscheinlichkeit bei
> (37/40)^10 = 0.4586
>
> Soweit, so gut!
> Was aber nun, wenn alle Kugeln gezogen werden sollen?
>
> Bei 10 Jägern und 10 Hasen mit 100% Treffsicherheit wäre
> das 10!/10^10
>
> Wie stelle ich das jetzt bei 75% an? es gibt wieder 10^10
> Möglichkeiten insgesamt. Wären das dann:
>
> ((10*0.75)*(9*0.75)*...*(1*0.75))/10^10?
>
> Ich muss das allerdings mit Kugeln ausdrücken.Nur wie?
>
>
> Bin für Tipps dankbar!
>
>
> Heinze
Hallo,
im zweiten Teil sollst du ein Modell beschreiben, mit dem die Situation durch das Ziehen von Kugeln simuliert wird.
Ich würde für die zweite Teilaufgabe in die Urne 30 schwarze und 10 weiße Kugeln legen.
Jeder Jäger zieht dann 4(!) Kugeln mit Zurücklegen.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:21 Mi 22.01.2014 | | Autor: | heinze |
So ähnlich habe ich mir das auch gedacht. Allerdings habe ich Probleme die möglichen Fälle zu bilden. Beim Ziehen von 4 Kugeln gibt es ja mehrere Möglichkeiten. 10^10 insgesamt.
Die günstigen Fälle müssen so gewählt sein, dass alle Kugeln gezogen werden, bis keine Kugel mehr übrig bleibt. Allerdings wird nur zu 75% getroffen. Ich steige da gerade nicht durch und komme nicht weiter!
Meine Idee war noch [mm] \vektor{40 \\ 4} [/mm] als mögliche Ereignisse.
Heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:26 Do 23.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Die günstigen Fälle müssen so gewählt sein, dass alle
> Kugeln gezogen werden, bis keine Kugel mehr übrig bleibt.
WIESO???
Zur Berechnung:
Ein beliebig herausgegriffener Hase wird nicht getroffen, wenn
- keiner der 10 Jäger gerade auf ihn zielt
- einer auf ihn zielt, aber nicht trifft
- zwei auf ihn zielen, aber nicht treffen
- drei auf ihn zielen, aber nicht treffen
...
- alle 10 auf ihn zielen, aber nicht treffen
Berechne und addiere die Wahrscheinlichkeiten der 11 Fälle.
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:37 Do 23.01.2014 | | Autor: | heinze |
Den beliebigen Hasen habe ich bereits im obigen Post schon berechnet und eine Wahrscheinlichkeit von 0.4586 erhalten.
Mein Problem ist der 2.Aufgabenteil, also das Alle Hasen getroffen werden. Mir fällt es schwer, das anhand des Urnenmodells zu erkennen. Stochastik ist Neuland für mich! Unser Lehrer in der Schule hat das Thema nicht behandelt!
ich habe in der Urne also 30 schwarze und 10 weiße Kugeln.
Wenn ich das nach Laplace berechne, dann muss ich günstige durch mögliche Fälle rechnen.
Wenn 10 Personen aus 40 Kugeln ziehen (30 S, 10 W) dann sind die 30 Kugeln die günstigen Fälle, also 30*27*24*...*3
mit den möglichen Fällen tue ich mich schwer! Für eine Person würde es 40 über 4 Möglichkeiten geben. Ebenso für die anderen 9. Allerdings kriege ich bei den überdimensionalen Zahlen kein Ergebnis raus.
Heinze
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:19 Do 23.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Den beliebigen Hasen habe ich bereits im obigen Post schon
> berechnet und eine Wahrscheinlichkeit von 0.4586 erhalten.
>
> Mein Problem ist der 2.Aufgabenteil, also das Alle Hasen
> getroffen werden. Mir fällt es schwer, das anhand des
> Urnenmodells zu erkennen. Stochastik ist Neuland für mich!
> Unser Lehrer in der Schule hat das Thema nicht behandelt!
>
> ich habe in der Urne also 30 schwarze und 10 weiße
> Kugeln.
> Wenn ich das nach Laplace berechne, dann muss ich
> günstige durch mögliche Fälle rechnen.
>
> Wenn 10 Personen aus 40 Kugeln ziehen (30 S, 10 W) dann
> sind die 30 Kugeln die günstigen Fälle, also
> 30*27*24*...*3
>
> mit den möglichen Fällen tue ich mich schwer! Für eine
> Person würde es 40 über 4 Möglichkeiten geben. Ebenso
> für die anderen 9. Allerdings kriege ich bei den
> überdimensionalen Zahlen kein Ergebnis raus.
>
> Heinze
Hallo,
der erste Jäger zielt auf einen Hasen.
Dass der zweite Jäger nicht auch auf diesen Hasen zielt, hat die Wahrsch. 9/10.
Dass der dritte Jäger nicht auf die Hasen der beider ersten zielt, hat die Wahrscheinlichkeit 8/10.
Dass der vierte Jäger nicht auf die Hasen der ersten drei zielt, hat die Wahrscheinlichkeit 7/10.
...
Dass der letze Jäger nicht auf die Hasen der ersten neun zielt, hat die Wahrscheinlichkeit 1/10.
Jeder zielt also auf einen andern Hasen mit [mm] $\frac{9!}{10^9}$.
[/mm]
Damit auch alle treffen, muss noch für jeden die Wahrscheinlichkeit 3/4 berücksichtigt werden.
Gruß Abakus
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:51 Do 23.01.2014 | | Autor: | heinze |
Das Prinzip habe ich verstanden. Ich weiß nur noch nicht, wie ich die 3/4 einbeziehe. Und ich soll das mit dem Urnenmodell berechnen.
Wenn alle Jäger alle Enten treffen mit 100% , dann wäre es ja: 10!/10^10. Die Lösung habe ich ja bereits!
Ich habe für die 3/4 Wahrscheinlichkeit eine "Lösung" gefunden, vielleicht kannst du mal drüber schauen, ob das so richtig ist. Ich habe die Idee auf das Urnenmodell übertragen.
Insgesamt: 40 Kugeln
günstige: 30 schwarze Kugeln
Züge: Jeder zieht 4 Kugeln, darunter nur 3 günstige
P(X=40)= [mm] \bruch{\vektor{30 \\ 3}*\vektor{10 \\ 1}}{\vektor{40 \\ 4}}= [/mm] 0,000299
Also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass Alle Kugeln mit einer Wahrscheinlichkeit mit 3/4 gezogen werden etwa 0,0299%.
Stimmt meine Idde hierzu?
So wie du es mir beschrieben hast, wären es:
[mm] \bruch{30*27*24*...*3}{40^10}=0.00002044 [/mm] Allerdings kommt mir die Wahrscheinlichkeit zu klein vor
Heinze
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:20 Sa 25.01.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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