Harmonisches Mittel < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 02:06 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Muecke |
Hi,
ich habe eine (vielleicht banale) Frage, ich hoffe Ihr könnt mir helfen:
Wann genau verwende ich das harmonische Mittel?
In meinem Buch steht, dass man es benutzt, wenn man Quotienten mitteln will, und die Bezugsgröße über den Zähler gegeben ist.
Dies ist z.B. der Fall beim Berechnen der Durchschnittsgeschwindigkeit wenn verschiedene km-Zahlen mit bestimmten Geschwindigkeiten gefahren werden, ist die Zeit gegeben benutzt man es nicht.
Wie sieht es aus, wenn ich einen Preis pro Kilogramm habe /kg? Hier kann ich doch das arithmetische Mittel verwenden oder?
Vielen Dank schon im Vorraus.
Gruss
Andreas
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Andreas,
die Frage hast du ja schon selbst beantwortet:
wenn man 1 Stunde mit 100 km/h und noch ne Stunde mit 120 km/h fährt, dann macht das im Schnitt 110 km/h, weil die 'Dauer' über die 'Nennergröße' gegeben ist.
Andererseits, wenn man 120 km mit 100 km/h und nochmal 120 km mit 120 km/h fährt, dann kannst du es ja mal ausführlich berechnen:
[mm] v_{Mittel}=\frac{s_{gesamt}}{t_{gesamt}} [/mm] = [mm] \frac{s_1+s_2}{t_1+t_2} [/mm] =
= [mm] \frac{t_1\cdot v_1\ +\ t2\cdot v_2}{t_1\ +\ t_2} [/mm] = 109 km/h
Das harmonische Mittel kannst du hier nur deshalb verwenden, weil beide Strecken gleich lang sind. Bei verschiedenen Strecken geht es nicht mehr, dann musst du die allgemeine Formel benutzen.
Für [mm] s_1 [/mm] = [mm] s_2 [/mm] = s gilt:
[mm] v_{Mittel}=\frac{s_{gesamt}}{t_{gesamt}} [/mm] =
= [mm] \frac{2s}{s/v_1\ + s/v_2} [/mm] = [mm] \frac{2s\cdot v_1\cdot v_2}{s\cdot v_2+s\cdot v_1} [/mm] =
= [mm] \frac{2\cdot v_1\cdot v_2}{v_1\ +\ v_2}
[/mm]
also das harmonische Mittel von [mm] v_1 [/mm] und [mm] v_2 [/mm] .
Hugo
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:04 Mi 15.12.2004 | | Autor: | Muecke |
Danke für die Antwort.
War mir vorher nicht so ganz sicher. Nun passts :).
Gruss
Andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:18 Do 16.12.2004 | | Autor: | Muecke |
Sorry,
ich bins nocheinmal. :/
Also im Grunde ist mir schon klar, wann ich das harmonische Mittel anwende, aber in manchen Fällen bin ich noch unsicher, z.B. bei der Berechnung eines durchschnittlichen kilopreises:
An drei Tagen kostet ein Kilo Äpfel:
1.Tag: 2 /kg
2.Tag: 3 /kg
3.Tag: 4 /kg
Durschnittskilopreis?
Hier liegt ja eigentlich auch ein Quotient vor, Euro / kg. Aber allgemein kann ich Durchschnittspreise ja mit dem arithmetischen Mittel berechnen, obwohl man da ja auch Euro / Stück sagen könnte.
Hoffe ihr wisst hier weiter, weil ich auch nirgends so ein Beispiel finde. :/
Gruß
Andreas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:39 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Josef |
Hallo Muecke,
>
> An drei Tagen kostet ein Kilo Äpfel:
> 1.Tag: 2 /kg
> 2.Tag: 3 /kg
> 3.Tag: 4 /kg
> Durschnittskilopreis?
>
>
> Hier liegt ja eigentlich auch ein Quotient vor, Euro / kg.
> Aber allgemein kann ich Durchschnittspreise ja mit dem
> arithmetischen Mittel berechnen, obwohl man da ja auch Euro
> / Stück sagen könnte.
>
In diesem Beispiel ist der Preis bereits auf die Einheit von 1 Kilo angegeben.
Hier ist das arithmetische Mittel zu berechnen, um den Durchschittspreis zu ermitteln.
Weiteres Beispiel für das arithmetische Mittel:
Errechnet ein Kaufmann aus dem Monatsumsätzen im Laufe eines Jahres den mittleren Monatsumsatz, so wendet er das arithmetische Mittel an.
Beispiel für das harmonische Mittel:
Werden mehrere gleich lange Strecken mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten durchfahren, dann ist die Durchschnittsgeschwindigkeit das harmonische Mittel der verschiedenen Einzelgeschwindigkeiten.
![[]](/images/popup.gif) http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/mittel.htm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:19 Fr 17.12.2004 | | Autor: | Muecke |
Vielen Dank für die Antwort. Denke nun gibts keine Unklarheiten mehr.
Gruss
Andreas
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Hallo zusammen,
mir ist noch eine Kleinigkeit aufgefallen, die man nicht unter den Tisch kehren sollte.
Bekanntlich ist ja das arithmetische Mittel von mehreren Zahlen deren Summe dividiert durch die Anzahl.
Denkt doch mal kurz darüber nach, wie man das harmonische Mittel von mehreren Zahlen (beliebig vielen Zahlen) einfach berechnen kann. In diesem Thread kamen ja immer nur zwei Werte vor, die man Mitteln sollte.
Hugo
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